Экзамен, 2 курс

1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними.

2. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности.

3. Условная вероятность. Вероятность суммы и произведения событий.

4. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.

5. Независимые испытания. Формула Бернулли.

6. Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения и ее свойства.

7. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление.

8. Закон распределения вероятностей (плотность вероятностей) непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение; их вычисление и свойства.

9. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность ее отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».

10. Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания.

11. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция, линейная регрессия.

12. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.

13. Предельные теоремы. Центральная предельная теорема Ляпунова.

14. Понятие о случайном процессе. Классификация случайных процессов.

15. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности данных. Репрезентативность выборки.

16. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма частот.

17. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки: несмещенные, эффективные и состоятельные.

18. Генеральная и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.

19. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Надежность.

20. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратических отклонениях.

21. Доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения нормального распределения.

22. Выборочное уравнение линейной регрессии. Нахождение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

23. Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область.

24. Проверка гипотезы о законе распределения. Распределения: χ2, Стьюдента и Фишера. Критерий согласия Пирсона (χ2).

Поиск по сайту: