Д) точку пересечения высот треугольника

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ

Индивидуальные задания

по теме:

«Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия»

Волгодонск

1. Даны матрицы A, B, C, числа α и β.

Вычислить: а) C.B; б) α.Α + β.B; в) А²+В²; г) А^-1.

1.1. α =2; β=3;

1.2. α =3; β=3;

1.3. α =4; β=2;

1.4. α =2; β=2;

1.5. α =3; β=5;

1.6. α =4; β=6;

1.7. α =8; β=2;

1.8. α =2; β=3;

1.9. α =3; β=2;

1.10. α =5; β=2;

1.11. α =2; β=3;

1.12. α =5; β=2;

1.13. α =4; β=6;

1.14. α =3; β=2;

1.15. α =3; β=2;

1.16. = α =4; β=3;

1.17. α =3; β=4;

1.18. α =2; β=5;

1.19. α =5; β=5;

1.20. α =3; β=2;

1.21. α =3; β=4;

1.22. = α =5; β=4;

1.23. α =2; β=3;

1.24. α =2; β=3;

1.25. α =3; β=2;

1.26. α =3; β=4;

1.27. α =3; β=2;

1.28. α =3; β=4;

1.29. α =5; β=2;

1.30. α =4; β=2.

2. Решить системы линейных уравнений:

а) по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса;

б) методом Гаусса;

В) методом Гаусса.

2.1. а)	б)	в)
2.2. а)	б)	в)
2.3. а)	б)	в)
2.4. а)	б)	в)
2.5. а)	б)	в)
2.6. а)	б)	в)
2.7. а)	б)	в)
2.8. а)	б)	в)
2.9. а)	б)	в)
2.10. а)	б)	в)
2.11. а)	б)	в)
2.12. а)	б)	в)
2.13. а)	б)	в)
2.14. а)	б)	в)
2.15. а)	б)	в)
2.16. а)	б)	в)
2.17. а)	б)	в)
2.18. а)	б)	в)
2.19. а)	б)	в)
2.20. а)	б)	в)
2.21. а)	б)	в)
2.22. а)	б)	в)
2.23. а)	б)	в)
2.24. а)	б)	в)
2.25. а)	б)	в)
2.26. а)	б)	в)
2.27. а)	б)	в)
2.28. а)	б)	в)
2.29. а)	б)	в)
2.30. а)	б)	в)

3. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: а) угол между векторами ;

б) проекцию вектора на вектор ;

в) площадь треугольника ;

г) высоту треугольника , опущенную из вершины

на сторону ;

д) обьем пирамиды ;

е) высоту пирамиды , опущенную из вершины на

основание .

3.1.	,	,	,	;
3.2.	,	,	,	;
3.3.	,	,	,	;
3.4.	,	,	,	;
3.5.	,	,	,	;
3.6.	,	,	,	;
3.7.	,	,	,	;
3.8.	,	,	,	;
3.9.	,	,	,	;
3.10.	,	,	,	;
3.11.	,	,	,	;
3.12.	,	,	,	;
3.13.	,	,	,	;
3.14.	,	,	,	;
3.15.	,	,	,	;
3.16.	,	,	,	;
3.17.	,	,	,	;
3.18.	,	,	,	;
3.19.	,	,	,	;
3.20.	,	,	,	;
3.21.	,	,	,	;
3.22.	,	,	,	;
3.23.	,	,	,	;
3.24.	,	,	,	;
3.25.	,	,	,	;
3.26.	,	,	,	;
3.27.	,	,	,	;
3.28.	,	,	,	;
3.29.	,	,	,	;
3.30.	,	,	,	.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно вектору .

5. Даны четыре точки A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂), C(x₃,y₃,z₃), D(x₄,y₄,z₄).

Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С;

б) расстояние от точки D до плоскости АВС;

в) угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x-3y+7z-3=0.

6. Прямая L₁ задана общими уравнениями.

Найти: а) канонические и параметрические уравнения прямой L₁;

б) найти угол между прямой L₁ и прямой L₂: .

6.1.	L1:	6.2	L1:
6.3.	L1:	6.4.	L1:
6.5.	L1:	6.6.	L1:
6.7.	L1:	6.8.	L1:
6.9.	L1:	6.10.	L1:
6.11.	L1:	6.12.	L1:
6.13.	L1:	6.14.	L1:
6.15.	L1:	6.16.	L1:
6.17.	L1:	6.18.	L1:
6.19.	L1:	6.20.	L1:
6.21.	L1:	6.22.	L1:
6.23.	L1:	6.24.	L1:
6.25.	L1:	6.26.	L1:
6.27.	L1:	6.28.	L1:
6.29.	L1:	6.30.	L1:

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

7.1.	,	.
7.2.	,	.
7.3.	,	.
7.4.	,	.
7.5.	,	.
7.6.	,	.
7.7.	,	.
7.8.	,	.
7.9.	,	.
7.10.	,	.
7.11.	,	.
7.12.	,	.
7.13.	,	.
7.14.	,	.
7.15.	,	.
7.16.	,	.
7.17.	,	.
7.18.		.
7.19.	,	.
7.20.	,	.
7.21.	,	.
7.22.	,	.
7.23.	,	.
7.24.	,	.
7.25.	,	.
7.26.	,	.
7.27.	,	.
7.28.	,	.
7.29.	,	.
7.30.	,	.

Даны точки А, В, С.

Найти: а) угол между векторами и ;

б) проекцию вектора на вектор ;

в) угол между медианой АД и высотой АЕ;

Г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно

прямой АВ;

д) точку пересечения высот треугольника.

9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;

в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой; О – начало координат;

Поиск по сайту: