Силы, действующие в жидкости

Жидкости делятся на покоящиеся и движущиеся.

Здесь же рассмотрим силы, которые действуют на жидкость и вне ее в общем случае.

Сами эти силы можно разделить на две группы.

1. Силы массовые. По-другому эти силы называют силами, распределенными по массе: на каждую частицу с массой Δ M = ρ W действует сила Δ F, в зависимости от ее массы.

Пусть объем Δ W содержит в себе точку А. Тогда в точке А:

где FА – плотность силы в элементарном объеме.

Плотность массовой силы – векторная величина, отнесена к единичному объему Δ W; ее можно проецировать по осям координат и получить: Fx, Fy, Fz. То есть плотность массовой силы ведет себя, как массовая сила.

Примерами этих сил можно назвать силы тяжести, инерции (кориолисова и переносная силы инерции), электромагнитные силы.

Однако в гидравлике, кроме особых случаев, электромагнитные силы не рассматривают.

2. Поверхностные силы. Таковыми называют силы, которые действуют на элементарную поверхность Δ w, которая может находиться как на поверхности, так и внутри жидкости; на поверхности, произвольно проведенной внутри жидкости.

Таковыми считают силы: силы давления которые составляют нормаль к поверхности; силы трения которые являются касательными к поверхности.

Если по аналогии (1) определить плотность этих сил, то:

нормальное напряжение в точке А:

касательное напряжение в точке А:

И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.

Те́нзор напряже́ний — тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях — касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях.

Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.

Компоненты тензора напряжений в декартовой системе координат (т.е. ) вводят следующим образом. Рассматривают бесконечно малый объём тела (сплошной среды) в виде прямоугольного параллелепипеда, грани которого ортогональны координатным осям и имеют площади . На каждой грани параллелепипеда действуют поверхностные силы . Если обозначить проекции этих сил на оси как , то компонентами тензора напряжений называют отношение проекций силы к величине площади грани, на которой действует эта сила:

По индексу здесь суммирования нет. Компоненты , , , обозначаемые также как , , — это нормальные напряжения, они представляют собой отношение проекции силы на нормаль к площади рассматриваемой грани :

и т.д.

Компоненты , , , обозначаемые также как , , — это касательные напряжения, они представляют собой отношение проекции силы на касательные направления к площади рассматриваемой грани :

и т.д.

При отсутствии собственного момента импульса сплошной среды, а также объемных и поверхностных пар тензор напряжений симметричен (так называемый закон парности касательных напряжений), что является следствием уравнения баланса момента импульса. В частности, тензор напряжений симметричен в классическойтеории упругости и гидродинамике идеальной и линейно-вязкой жидкостей.

13.Имеют место два различных по своему характеру режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме жидкость движется слоями без поперечного перемешивания, причем пульсации скорости и давления отсутствуют.

При турбулентном режиме слоистость нарушается, движение жидкостисопровождается перемешиванием и пульсациями скорости и давления.

Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейнольдса. Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле:

Re = υ·d/ν;

- для потоков произвольного поперечного сечения

Re_Rг= υ·R_г/ν;

или

Re_Rг= υ·D_г/ν;

где υ — средняя скорость жидкости; d — диаметр трубы; R_г — гидравлический радиус; D_г — гидравлический диаметр; ν — кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Режим будет ламинарным, если

Re < Re_кр;

Re_R < Re_Rкр,

и турбулентным, если

Re > Re_кр;

Re_R > Re_Rкр,

14. Влияние вязкости сосредотачивается лишь в области потока непосредственно прилегающего к поверхности тела. Эта область имеет малую по сравнению с длиной тела протяженность по направлению к нормальной поверхности тела и большие поперечные градиенты скорости dW/dy>>0 и называется пограничным слоем. Вне пограничного слоя течение жидкости можно считать идеальным. Толщина пограничного слоя — это расстояние на котором достигается равенство W=W₀→d. Принято считать, что d=Y_W=0.99W0 или d=Y_W=0.999W0.

В пограничном слое происходит потеря количества движения жидкости, что определяет сопротивление, которое твердая стенка оказывает на движение жидкости. Т.о. гидравлические потери сосредоточены в пограничном слое, а за его пределами отсутствуют. Предполагается, что из-за малой толщины пограничного слоя давление существующее в течении на внешней границы слоя передается без изменения: dp/dy =0.

Кроме пограничного слоя, в котором меняются скорость, различают температурный пограничный слой и диффузионный.

16. Геометрический смысл уравнения Бернулли

Основу теоретической части такой интерпретации составляет гидравлическое понятие напор, которое принято обозначать буквой Н, где

Гидродинамический напор Н состоит из следующих разновидностей напоров, которые входят в формулу (198) как слагаемые:

1) пьезометрический напор, если в (198) p = pизг, или гидростатический, если p? pизг;

2) U2/2g – скоростной напор.

Все слагаемые имеют линейную размерность, их можно считать высотами. Назовем эти высоты:

1) z – геометрическая высота, или высота по положению;

2) p/?g – высота, соответствующая давлению p;

3) U2/2g – скоростная высота, соответствующая скорости.

Геометрическое место концов высоты Н соответствует некоторой горизонтальной линии, которую принято называть напорной линией или линией удельной энергии.

Точно так же (по аналогии) геометрические места концов пьезометрического напора принято называть пьезометрической линией. Напорная и пьезометрическая линии расположены друг от друга на расстоянии (высоте) pатм/?g, поскольку p = pизг + pат, т. е.

Отметим, что горизонтальная плоскость, содержащая напорную линию и находящаяся над плоскостью сравнения, называется напорной плоскостью. Характеристику плоскости при разных движениях называют пьезометрическим уклоном Jп, который показывает, как изменяется на единице длины пьезометрический напор (или пьезометрическая линия):

Пьезометрический уклон считается положительным, если он по течению струйки (или потока) уменьшается, отсюда и знак минус в формуле (3) перед дифференциалом. Чтобы Jп остался положительным, должно выполняться условие

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии. Полный напор Н_g – это полная удельная механическая энергия жидкости в рассматриваемом сечении. Сумма трех членов есть сумма трех удельных энергий: удельной потенциальной энергии давления , удельной потенциальной энергии положения z, удельной кинетической энергии . Для идеальной жидкостисумма трех удельных энергий (полный напор) по длине струйки есть величина постоянная.

Реальная жидкость, в отличие от идеальной, обладает вязкостью. При движении реальной жидкости ее вязкость обусловливает сопротивление движению и вызывает потерю части энергии, поэтому полный напор уменьшается по длине струйки. Следовательно, уровнижидкости в трубках Пито будут снижаться по ходу движения (рис. 2.3). Напорная линия Е–Е, проведенная по этим уровням для вязкой жидкости, будет наклонной, нисходящей. Разность между горизонтальными линиями Е–Е, проведенными на уровне жидкости в трубках Пито в сечениях 1–1 и 2–2, представляет потери напора h_w на участке между этими сечениями.

Таким образом, для реальной жидкости можно записать

. (2.12)

17. ЛИНЕЙНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА.

Линейные потери напора могут быть рассчитаны по формуле Дарси-Вейсбаха.

Запомнить!

Где: l - коэффициент линейного сопротивления, безразмерная величина;

l – длина трубы или канала, м;

d – диаметр (гидравлический диаметр), м;

u – скорость, м/с;

g – ускорение свободного падения, 9,8 м/с².

Формула Вейсбаха ^[1] в гидравлике — эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях(предложена Юлиусом Вейсбахом (англ.) в 1855 году):

где

· — потери напора на гидравлическом сопротивлении;

· — коэффициент потерь (коэффициент Дарси);

· — средняя скорость течения жидкости;

· — ускорение свободного падения;

· величина называется скоростным (или динамическим) напором.

Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:

где

— потери давления на гидравлическом сопротивлении;

— плотность жидкости.

19. Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

;

где - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных.

Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.

Из определения коэффициента видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные сопротивления находятся на расстоянии меньше (25ч50)d друг от друга ( - диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этихсопротивлений.

18. Местные гидравлические сопротивления

Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов (рассмотрены в п.4.3 и 4.4) и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местногосопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейшихсопротивлений.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение русла. Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

4. Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления.

5. Внезапный поворот трубы (колено). Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζ _отв зависит от отношения R / d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

23. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела почти всегда в точности равна нулю (кроме случаев отрыва струй при некоторых редких условиях).

Поиск по сайту: