А1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

· перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

· отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)

· для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:

o перевести число a-1 в двоичную систему счисления

o сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)

Пример задания:

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1 2) 2 3) 10 4) 11

Решение (вариант 1, прямой перевод):

1) переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 10000000001­₂

2) считаем единицы, их две

3) Ответ: 2

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):

1) тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 2¹⁰ и 1 = 2⁰

2) таким образом, 1025= 1024 + 1 = 2¹⁰ + 2⁰

3) вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2

4) Ответ: 2

Ещё пример задания:

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 11011001₂ 2) 11011100₂ 3) 11010111₂ 4) 11011000₂

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

5)

6)

7) переводим в десятичную систему все ответы:

11011001₂ = 217, 11011100 ₂= 220, 11010111₂ = 215, 11011000₂=216

8) очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

9) таким образом, верный ответ – 4.

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1) (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2) (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3) теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 11011000₂ – это ответ 4.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

2) , никуда переводить не нужно;

3) переводим в восьмеричную систему все ответы:

11011001₂ = 011 011 001₂ = 331₈ (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 ₂= 334₈, 11010111₂ = 327₈, 11011000₂=330₈

4) в восьмеричной системе между числами 327₈ и 331₈ может быть только 330₈

5) таким образом, верный ответ – 4.

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1) никуда переводить не нужно;

2) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

3) переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

11011001₂ = 1101 1001₂ = D9₁₆ (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 ₂= DC₁₆, 11010111₂ = D7₁₆, 11011000₂=D8₁₆

4) в шестнадцатеричной системе между числами D7₁₆ и D9₁₆ может быть только D8₁₆

5) таким образом, верный ответ – 4.

Выводы:

· есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;

· наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;

· сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;

· видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;

· в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

Еще пример задания:

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Решение (вариант 1, классический):

1) переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2¹ = 1001110₂

2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

3) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 01001110₂

4) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

01001110₂ → 10110001₂

5) добавляем к результату единицу

10110001₂ + 1 = 10110010₂

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

6) в записи этого числа 4 единицы

7) таким образом, верный ответ – 2.

Решение (вариант 2, неклассический):

1) переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:

77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2⁰ = 1001101₂

2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

3) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

77 = 01001101₂

4) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

01001101₂ → 10110010₂

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

5) в записи этого числа 4 единицы

6) таким образом, верный ответ – 2.

Решение (вариант 3, неклассический):

1) переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2¹ = 1001110₂

2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

3) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 01001110₂

4) для всех битов, которые стоят слева от младшей единицы, делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

01001110₂ → 10110010₂

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

5) в записи этого числа 4 единицы

6) таким образом, верный ответ – 2.

Задачи для тренировки [1]:

1) Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 1001011₂ 2) 1100101₂ 3) 1010011₂ 4) 101001₂

2) Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

3) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

4) Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1) 1001₂ 2) 11001₂ 3) 10011₂ 4) 11010₂

5) Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1) 1010010₂ 2) 1010011₂ 3) 100101₂ 4) 1000100₂

6) Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1) 301₈ 2) 650₈ 3) 407₈ 4) 777₈

7) Как записывается число 567₈ в двоичной системе счисления?

1) 1011101₂ 2) 100110111₂ 3) 101110111₂ 4) 11110111₂

8) Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

1) 435₈ 2) 1577₈ 3) 5207₈ 4) 6400₈

9) Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

1) 738₁₆ 2) 1A4₁₆ 3) 1EC₁₆ 4) A56₁₆

10) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

11) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

12) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10011010₂ 2) 10011110₂ 3) 10011111₂ 4) 11011110₂

13) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11111001₂ 2) 11011000₂ 3) 11110111₂ 4) 11111000₂

14) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010₂ 2) 11111110₂ 3) 11011110₂ 4) 11011111₂

15) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101011₂ 4) 11101100₂

16) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101000₂ 3) 11101011₂ 4) 11101100₂

17) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11010011₂ 2) 11001110₂ 3) 11001010₂ 4) 11001100₂

18) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11100011₂ 2) 11011010₂ 3) 10101101₂ 4) 11011101₂

19) Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

20) Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1 2) 2 3) 6 4) 7

21) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

22) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 8

23) Какое из чисел является наименьшим?

1) E6₁₆ 2) 347₈ 3) 11100101₂ 4) 232

24) Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B₁₆ 2) 234₈ 3) 10011010₂ 4) 153

25) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101100₂ 2) 10101010₂ 3) 10101011₂ 4) 10101000₂

26) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010₂ 2) 11111110₂ 3) 11011111₂ 4) 11011110₂

27) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10001010₂ 2) 10001110₂ 3) 10010011₂ 4) 10001100₂

28) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101100₂ 4) 11101011₂

29) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101010₂ 2) 10111100₂ 3) 10100011₂ 4) 10101100₂

30) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

31) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1000000₂ 2) 1000110₂ 3) 1000101₂ 4) 1000111₂

32) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10001001₂ 2) 10001100₂ 3) 11010111₂ 4) 11111000₂

33) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA₁₆ 2) B8₁₆ 3) D6₁₆ 4) F0₁₆

34) Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111111001₂ 2) 111100111₂ 3) 110111100₂ 4) 110110111₂

35) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10111010₂ 2) 10101010₂ 3) 101010100₂ 4) 10100010₂

36) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

37) Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

[1] Источники заданий:

1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг.

2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

3. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.

4. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.

5. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

6. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

7. Тренировочные и диагностические работы МИОО 2010-2011 гг.

Поиск по сайту: