АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

А1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Читайте также:
  1. A8 (базовый уровень, время – 2 мин)
  2. A8 (базовый уровень, время – 3 мин)
  3. B. Во время беременности и лактации
  4. B1 (базовый уровень, время – 1 мин)
  5. B7 (повышенный уровень, время – 2 мин)
  6. IV период школы управления — информационный период (1960 г. по настоящее время).
  7. IV этап (середина XX в. по настоящее время)
  8. PrPf и настоящее время
  9. VI. ВРЕМЯ ОТДЫХА
  10. А9 (базовый уровень, время – 2 мин)
  11. Анализ атрибутов во время выполнения программы

Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

· перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

Полезно помнить, что в двоичной системе: · четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; · числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей · если число N принадлежит интервалу 2k-1 £ N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125: 26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр) · числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 24 = 100002 · числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например: 15 = 24-1 = 11112 · если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

· отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)

· для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:

o перевести число a-1 в двоичную систему счисления

o сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)

Пример задания:

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1 2) 2 3) 10 4) 11

Решение (вариант 1, прямой перевод):

1) переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 10000000001­2

2) считаем единицы, их две

3) Ответ: 2

Возможные проблемы: легко запутаться при переводе больших чисел.

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):

1) тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 210 и 1 = 20

2) таким образом, 1025= 1024 + 1 = 210 + 20

3) вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2



4) Ответ: 2

Возможные проблемы: нужно помнить таблицу степеней двойки.
Когда удобно использовать: · когда число чуть больше какой-то степени двойки

Ещё пример задания:

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

5)

6)

7) переводим в десятичную систему все ответы:

110110012 = 217, 11011100 2= 220, 110101112 = 215, 110110002=216

8) очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

9) таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы: арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную.

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1) (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2) (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3) теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 – это ответ 4.

 

Возможные проблемы: запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

2) , никуда переводить не нужно;

3) переводим в восьмеричную систему все ответы:

110110012 = 011 011 0012 = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 2= 3348, 110101112 = 3278, 110110002=3308

4) в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308

5) таким образом, верный ответ – 4 .

 

Возможные проблемы: нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 7 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1) никуда переводить не нужно;

2) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

3) переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

110110012 = 1101 10012 = D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 2= DC16, 110101112 = D716, 110110002=D816

4) в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816

5) таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы: нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Выводы:

· есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;

· наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;

· сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;

· видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;

· в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

Еще пример задания:

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Решение (вариант 1, классический):

1) переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

3) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

4) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102 → 101100012

5) добавляем к результату единицу

101100012 + 1 = 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

6) в записи этого числа 4 единицы

7) таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы: · нужно не забыть в конце добавить единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд – тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности

Решение (вариант 2, неклассический):

1) переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:

77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012

2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

3) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

77 = 010011012

4) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011012 → 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

5) в записи этого числа 4 единицы

6) таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что в этом способе в двоичную систему переводится не число a, а число a-1; именно этот прием позволяет избежать добавления единицы в конце (легче вычесть в десятичной системе, чем добавить в двоичной)

Решение (вариант 3, неклассический):

1) переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

2) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

3) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

4) для всех битов, которые стоят слева от младшей единицы, делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102 → 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

5) в записи этого числа 4 единицы

6) таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что при инверсии младшая единица и все нули после нее не меняются

Задачи для тренировки[1]:

1) Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012

2) Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

3) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

4) Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102

5) Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002

6) Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778

7) Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1) 10111012 2) 1001101112 3) 1011101112 4) 111101112

8) Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008

9) Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616

10) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

11) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

12) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102

13) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111110012 2) 110110002 3) 111101112 4) 111110002

14) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102 2) 111111102 3) 110111102 4) 110111112

15) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111011102 3) 111010112 4) 111011002

16) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111010002 3) 111010112 4) 111011002

17) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110100112 2) 110011102 3) 110010102 4) 110011002

18) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111000112 2) 110110102 3) 101011012 4) 110111012

19) Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

20) Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1 2) 2 3) 6 4) 7

21) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

22) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 8

23) Какое из чисел является наименьшим?

1) E616 2) 3478 3) 111001012 4) 232

24) Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153

25) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002

26) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102 2) 111111102 3) 110111112 4) 110111102

27) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010102 2) 100011102 3) 100100112 4) 100011002

28) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111011102 3) 111011002 4) 111010112

29) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101010102 2) 101111002 3) 101000112 4) 101011002

30) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

31) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10000002 2) 10001102 3) 10001012 4) 10001112

32) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010012 2) 100011002 3) 110101112 4) 111110002

33) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA16 2) B816 3) D616 4) F016

 

34) Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1111110012 2) 1111001112 3) 1101111002 4) 1101101112

35) Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101110102 2) 101010102 3) 1010101002 4) 101000102

36) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

37) Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

 


[1] Источники заданий:

1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг.

2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

3. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.

4. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.

5. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

6. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

7. Тренировочные и диагностические работы МИОО 2010-2011 гг.




Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.024 сек.)