Давление жидкости на плоскую стенку

Задача определения сил давления жидкости на плоскую стенку заключается в определении равнодействующей P сил давления (рис.7.1) на плоскую стенку, ее направления и точки приложения.

Рассмотрим вертикальную прямоугольную стенку. Пусть ширина стенки равна B, уровень жидкости в сосуде H, а площадь смоченной поверхности рассматриваемой стенки равна S = BH.

Из основного уравнения гидростатики, записанного применительно к избыточному давлению любой точки жидкости,

Pизб = rgh. следует, что эпюра давления pизб представляет собой прямоугольный треугольник. Причем максимальное избыточноедавление на стенку равно давлению на дно сосуда

Pmax = rgH, а давление на уровне центра тяжести плоской стенки (точка С) равно

pc= 0,5pmax= 0,5rgH. Учитывая переменный характер давления жидкости по высоте, выделим на текущей глубине h элементарную площадкуdS= Bdh и определим элементарную силу давления жидкости на эту площадку

dP= pdS= rghBdh. Точка приложения равнодействующей силы давления p называется центром давления. Центр давления (точка О) в общем случае не совпадает с центром тяжести плоской стенки (точка С) и находится на глубине, соответствующей расположению центра тяжести площади эпюры давлений (см. рис. 7.1). В рассматриваемом случае центр давления находится на глубине

ho= 2/3H.

6)

Результирующая сила давления жидкости на криволинейную твердую стенку Р может быть определена по ее проекциям на оси координат Рх, Ру, Рz, где Рх, Ру – горизонтальные составляющие, - вертикальная составляющая силы давления Р. Величина горизонтальной составляющей силы давления равна PГ=рcSB где SB - проекция криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к искомой составляющей силы Р, рc – результирующее давление в центре тяжести этой проекции.Сила РГ проходит через центр давления, положение которого определяется аналогично случаю плоских стенок. Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил РГ и РВ. Линия, действия горизонтальных составляющих силы давления проходит через центры давления соответствующих проекций криволинейной поверхности SB. Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность может быть найдена из выражения

PB= gVтд,

7) Следует выяснить условия равновесия погруженного в жидкость тела и следствия, вытекающие из этих условий. Сила, действующая на погруженное тело – равнодействующая вертикальных составляющих Pz1, Pz2,т. е.:

Pz1 = Pz1 – Pz2 =?gWТ. (1)

где Pz1, Pz2 – силы направленные вниз и вверх. Это выражение характеризует силу, которую принято называть архимедовой силой.Архимедовой силой является сила, равная весу погруженного тела (или его части): эта сила приложена в центр тяжести, направлена вверх и количественно равна весу жидкости, вытесненной погруженным телом или его частью. Мы сформулировали закон Архимеда.Теперь разберемся с основными условиями плавучести тела.1. Объем жидкости, вытесненной телом, называется объемным водоизмещением. Центр тяжести объемного водоизмещения совпадает с центром давления: именно в центре давления приложена равнодействующая сил.2. Если тело погружено полностью, то объем тела W совпадает с WТ, если нет, то W < WТ, то есть Pz =?gW.

3. Тело будет плавать только в том случае, если вес тела

GТ = Pz =?gW, (2)

т. е. равен архимедовой силе.

4. Плавание:

1) подводное, то есть тело погружено полностью, если P = Gт, что означает (при однородности тела):

?gW =?тgWТ, откуда:

W/W=P/P

8) Основные понятия, используемые в кинематике жидкости

Сутью вышеупомянутого поля скоростей являются векторные линии, которые часто называют линиями тока.

Линия тока – такая кривая линия, для любой точки которой в выбранный момент времени вектор местной скорости направлен по касательной (о нормальной составляющей скорости речь не идет, поскольку она равна нулю). Формула (1) является дифференциальным уравнением линии тока в момент времени t. Следовательно, задав различные ti по полученным i, где i = 1,2, 3,..., можно построить линию тока: ею будет огибающая ломаной линии, состоящей из i.

Линии тока, как правило, не пересекаются в силу условия? 0 или??. Но все же, если эти условия нарушаются, то линии тока пересекаются: точку пересечения называют особой (или критической).

Трубка тока – поверхность, очерченная вдоль небольшого контура внутри которой вдоль линии тока перемещаются частицы жидкости. Стенки трубки тока непроницаемы. Площадь поперечного сечения трубки тока мала, поэтому скорости движения в каждой точке равны Элементарная струйк а – поток жидкости, протекающий в трубке тока Элементарную струйку можно представить также как совокупность линий тока, проходящих через бесконечно малое сечение ds, а разность скоростей соседних линий тока бесконечно мала. Расход элементарной струйки dq = uds. Поток жидкости можно представить как совокупность трубок тока, в которых движутся элементарные струйки.

∑▒∆ Q=ui*Si- уравнение расхода.

9) Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной (вязкой) жидкости

Рассмотрим элементарную струйку реальной жидкости также при установившемся движении.

При движении элементарной струйки реальной жидкости общий запас удельной механической энергии не может оставаться постоянным, как это рассматривалось при движении идеальной жидкости. Дело в том, что при движении реальной жидкости вследствие ее вязкости возникают сопротивления движению, на преодоление которых затрачивается часть механической энергии.

Поиск по сайту: