Исходные положения. 1. Магнитная цепь – совокупность устройств для локализации енергии магнитного поля в заданной области пространства (пример магнитной цепи на рис

1. Магнитная цепь – совокупность устройств для локализации енергии магнитного поля в заданной области пространства (пример магнитной цепи на рис. 1.7).

2. Составные элементы магнитной цепи: магнитопровод (сердечник из ферромагнитного материала), по которому замыкается магнитный поток; обмотка (обмотки) с током, создающие магнитный поток.

3.

4. Допущения, принимаемые при анализе магнитных цепей:

4.1. Значение вектора магнитной индукции В одинаково по сечению магнитопровода, а направление параллельно его средней линии (отсюда следует упрощенная формула Φ = B∙S, вместо Φ = ∫B∙dS.

4.2. Значение вектора напряженности магнитного пола Н одинаково по длине средней линии однородного участка магнитопровода, а направление ей параллельно. Из этого следует упрощенная (приближенная) форма записи второго закона Кирхгофа для магнитных цепей ΣΗl = ΣIw (в замкнутом контуре сумма магнитных напряжений равна сумме магнитодвижущих сил), вместо точной зависимости ∫ Η∙∂ℓ = ΣI (закон полного тока, интеграл по замкнутому контуру).

4.3. Используя закон непрерывности линий индукции магнитного поля (поток вектора индукции через замкнутую поверхность равен нулю), приходят к первому закону Кирхгофа для магнитных цепей ΣΦ = 0.

4.4. Пренебрегают неоднозначностью кривой намагничивания (петля гистерезиса) и приходят к основной кривой намагничивания – зависимости В(Н), которая приводится в справочниках по магнитным материалам.

4.5. При расчете магнитных цепей постоянного тока пренебрегают (как правило) потоком рассеяния и “выпучиванием“ магнитного поля в воздушном зазоре.

Аналогия между электрической и магнитной цепью заключается в том, что источнику эдс ставится в соответствие источник мдс, электрическому напряжению – магнитное напряжение Ηℓ для магнитного материала или величина B∙δ/μ₀ для воздушного зазора или немагнитного материала (рис 2.4).

Расчет магнитных цепей выполняется на основании следующих соотношений:

- ΣΦ = 0 (1) – первый закон Кирхгофа;

-

- В = f(Н) (3) – основная кривая намагничивания (связь между индукцией и напряженностю в магнитном материале);

- В = μ₀ Н (4) – связь между индукцией и напряженностю в немагнитном материале (μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м);

- Φ = B∙S (5) – связь между потоком и индукцией в стержне.

Алгоритм расчета неразветвленных магнитных цепей (“прямая” задача).

Задано 1) магнитопровод (его геометрия, т.е. длины однородных участков ℓ₁ ℓ₂ …, их сечения S₁ S₂ … и кривые намагничивания B_i(Η_i), а также воздушные зазоры δ₁ δ₂ …); 2) магнитный поток Φ (в первом приближении, как правило, пренебрегают потоком рассеяния, тогда поток Φ одинаков по всему контуру). Определить магнитодвижущую силу Iw (часто говорят намагничивающую силу).

Можно предложить следующий алгоритм решения “прямой” задачи (в верхней части указаны расчетные формулы):

“Обратная” задача отличается от “прямой” тем, что задана мдс Iw, а определить необходимо магнитный поток Ф. Задача решается путем нескольких решений “прямой” задачи методом ”вилки”.

Расчет разветвленных магнитных цепей, магнитопровод которых выполнен в виде нескольких параллельных ветвей, выполняется аналогично примеру 5 расчета нелинейных цепей. Рассмотрим это на “живом“ примере.

Пусть в магнитной цепи (рис. 1.7) заданы все геометрические параметры, кривая намагничивания В(Н) и величины мдс Iw. Определить магнитные потоки стержней.

Для электрического аналога магнитной цепи (рис. 2.6 б), используя узловое магнитное напряжение U_М12, составим систему уравнений:

Η₁ℓ₁ + U_М12 = I₁ w₁; (1)

Η₂ℓ₂ + Η₀ℓ₂ + U_М12 = I₂ w₂; (2)

Η₃ℓ₃ + U_М12 = I₃ w₃; (3)

Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ = 0. (4)

Для графического решения системы (1…4) необходимо получить графики зависимостей трех потоков в функции узлового магнитного напряжения U_М12. Для этого необходимо применить тот же алгоритм, который используется при решении “прямой“ задачи.

1. Зададимся каким-либо значением Ф₂.

2. Используя Ф₂, определим величину индукции В₂ = Ф₂/S₂.

3. Из кривой намагничивания определяем напряженность поля в магнитопроводе Н₂ и напряженность в зазоре Н₀ = B₂/μ₀.

4. Из (2) определяем U_М12).

Таким образом получена одна точка зависимости Ф₂ (U_М12). Повторяя эти действия, можно получить количество точек, достаточное для построения ее графика.

В результате получаем и решаем систему уравнений, представленную их графиками

Ф₁(U_М12);

Ф₂(U_М12);

Ф₃(U_М12);

Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ = 0.

Технические и программные средства к модулю 1:

1. Учебно-исследовательский тренажер. Исследование нелинейной цепи с управляемым нелинейным элементом (транзисторный каскад по схеме с общим эмиттером).

[1] Обычно для краткости принято использовать термин “электрическая энергия“ или “электроэнергия“ вместо “энергия электромагнитного поля“.

[2] На практике часто схему замещения также называют “электрическая цепь“.

[3] По своей сути это является эквивалентным преобразованием двух НЭ в одно эквивалентное.

[4] Это также эквивалентное преобразование двух НЭ в одно эквивалентное.

Поиск по сайту: