Эквивалентные преобразования схем замещения электрических цепей

Эквивалентным называется такое преобразование части электрической цепи (с целью ее упрощения), которое не изменяет режима работы другой, интересующей нас (т.е. не преобразованной) части цепи.

Как правило, сущность любого эквивалентного преобразования заключается в выборе (угадывании, подборе) новой, более удобной, упрощенной схемы замещения, отвечающей математической модели (системе уравнений) исходной цепи.

Виды эквивалентных преобразований, широко используемые в теории электрических цепей, приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 2 (табл. 2).

Ориентировочные затраты времени:

Лекции (включая вступительную) – 8 часов.

Лабораторная работа – 2 часа.

Упражнения – ≥ 2 часа

Консультация – 2 часа.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Таблица 1. Элементы электрической цепи и их основные свойства.

Наименование элемента и его условное обозначение	Активное сопротивление	Индуктивность	Емкость
Определение: Идеализированный элемент электрической цепи, на котором происходит…..	…необратимое преобразов. энер-гии эл.магн. поля (электрич. энер-гии) в другие ее виды (тепловую, механическую, излучение, ….).	….накопление энергии в виде энергии магнитного поля.	….накопление энергии в виде энергии электрического поля.
Математическое определение и единицы измерения..	r = u/i [ В/А=Ом ]	L = Ψ/i [В×с/А=с×Ом=Гн]	C = q/u [А×с/В=с/Ом=Ф]
1) связь между током и напряжением; 2) энергетические соотношения.	u = r×i p = u×i	Wm=L×i2 /2	We=C×u2 /2
Прототипы (реальные устройства, близкие по свой-ствам к идеализированным элементам)	Резисторы, нагревательные приборы. Все проводники обладают активным сопротивлением.	Катушка индуктивности, дроссель, реактор. Все проводники обладают индуктивностю (которой часто можно пренебречь).	Конденсатор. Все электроды и проводники обладают емкостю (которой часто можно пренебречь).
Механич. аналоги: F Û u; v Û i; m Û L; 1/k Û C; Δx Û g; f Û r; m×v Û Ψ = L×i	F = f×v; p = F×v; f – коэф. вязкого трения (аналог активного сопротивления).	WК=m×v2/2: m– масса (аналог индуктивности); WК–кинетич.энергия движ. массы.	WР=F2/(2×k) WР–потенц. энергия упруг. звена;.1/k–аналог емкости.

ПРИМЕЧАНИЕ 1.Известно, что из набора трех логических элементов (“И“, “ИЛИ“, “НЕ“) можно собрать любую, сколь угодно сложную цифровую систему, включая супер ЭВМ.

Аналогично при помощи трех идеализированных элементов (r, L, C) можно получить схему замещения (модель) любого реального электротехнического устройства или системы (трансформатора. электродвигателя, линии связи, системы электроснабжения и др.).

Продолжение таблицы 1. Элементы электрической цепи и их основные свойства.

Ч а с т н ы е с лу ч а и
Режим постоянного тока	U=r×I; P=U×I=I2×r	U=0; I=const; P=0	U=const; I=0; P=0
Синусоидальный режим при условии: i=Im×sin(ω×t)	Расчетные соотношения	u=r×Im×sin(ω×t); U=r×I: p=u×i; P = U× I=I2×r	xL=ω×L; u=xL ×Im×sin(ω×t+π/2); U=xL ×I; P=0; Q=I2×xL	u=xC×Im×sin(ω×t–π/2); xC=1/ωC; U=xC ×I; P=0; Q=I2×xC
Волновые диаграммы.   (Волновые диаграммы это графики мгновенных значений тока, напряжения, мощности).
Векторные диаграммы
Комплексная форма.	Z = r	Z = j×ω×L= j×xL= xL×ej×π/2	Z = 1/(j×ω×C) =–j×xC= xC×e-j×π/2
Частотные характеристики (это любые функции частоты, например сопротивление или проводимость).
Операторная схема замещения.

Примечание 2. Накопители энергии – индуктивность и емкость (реактивные элементы) ведут себя как антиподы, т.е. их свойства как бы противоположны, что обусловлено разными по характеру видами накапливаемой ими энергии. Следовательно, между ними возможен обмен энергией, а всякий обмен энергией – это колебания (сопоставьте с колебательной системой масса – пружина). Перечислите все, замеченные вами “противоположности“ в свойствах этих элементов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица 2. Основные виды эквивалентных преобразований

Наименование эквивалент. преобр.	Схема части цепи до преобразования.	Та же часть цепи после.преобразования	Расчетные соотношения
Последовательное соединение элементов.			Zэ = ΣZi
Паралельное соединение элементов.			1/Zэ = Σ(1/Zi)
Преобразование пассивных трехполюсников.			Z1 = Z12 ×Z13/(Z12+Z13+Z23) Z2 = Z12 ×Z23/(Z12+Z13+Z23) Z3 = Z23 ×Z13/(Z12+Z13+Z23)
Теорема компенсации. (Любой резистор можно заменить идеальным источником если E = U12)			E = I×Z=U12 Примечание: На основе теоремы компенсации и следствии из нее разработан ряд так называемых компенсационных методов измерения.   Между любыми точками цепи можно включить источник энергии если E = U12
Следствие из теоремы компенсации.
Теорема об эквивалентном генераторе. (Применима только к линейным цепям)			Еэ = Uхх; Zэ = Zвх12

ПРИМЕЧАНИЕ 3. При помощи теоремы об эквивалентном генераторе можно упростить любую линейную систему. Например, энергетическую систему “Донбассэнерго“ (в пределах ее линейности, разумеется) можно относительно зажимов розетки заменить эквивалентным генератором..

ПРИМЕЧАНИЕ 4.. В электронике ВАХ эквивалентного генератора называют «линия нагрузки», а в теории электрических машин – «внешняя характеристика» генератора (трансформатора).

Продолжение таблицы 2. Добавочные виды эквивалентных преобразований

Наименование эквивалент. преобр.	Схема части цепи до преобразования.	Та же часть цепи после.преобразования	Расчетные соотношения
«Развязка» индуктивной связи.
«Приведенная» схема замещения трансформатора.			k=w1 /w2; L1s =L1 –M×k; L’2s =(L2 –M/k)×k2; r’2 =r ×k2; U’2=U2×k; I’2=I2/k;
Последовательное соединение нелинейных элементов		U12(I) = U1(I)+U2(I)
Параллельное соединение нелинейных элементов		I(U) = I1(U)+I2(U)

ПРИМЕЧАНИЕ 5.. В электронике ВАХ эквивалентного генератора называют «линия нагрузки», а в теории электрических машин – «внешняя характеристика» генератора (трансформатора).

Поиск по сайту: