|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Геометрические преобразования точек и отрезков. Однородные координатыАппарат декартовых координат не подходит для решения некоторых задач в силу следующих особенностей: -отсутствие унифицированного механизма работы с матрицами преобразований что затрудняет формирование суммарного преобразования -декартовы координаты не позволяют провести различия между точками и векторами в пространстве -в декартовых координатах невозможно описать бесконечно удаленный источник света -декартовы координаты не позволяют использовать матричную запись для преобразования проекции. Однородные координаты – это математический механизм связанный с опеределением положения точек в пространстве. Двумерные однородные координаты точки имеют вид: Переход от однородных координат к двумерным декартовым осуществляется делением на множитель w. Однородные координаты – это промасштабированные с коэфф w значения двумерных координат расположенные в плоскости Z=w. Св-ва: -одной точке декартова пространства могут быть поставлены в соотв 2 и более наборов чисел в однородных координатах, если они могут быть получены одно из другого умножением на некий множитель. -в однородных координатах не существует единого представления точки заданной в декартовых координатах. -как минимум одно число из тройки должно быть отлично от нуля, а тройка 0.0.0 – не определена -если w не равно 0 то деление на неё даст декартовы координаты. -если w=0 то это бесконечно удаленная точка Однородyые координаты исп для определения источника света. Переход от однородных координат к декартовым – проекция однородных координат От декартовых к однородным – переход от n-го пространства к (n+1) мерному. Запись в однородных координатах точки 2D пространства – трехэлементный вектор-столбец и строка. Позволяет все матрицы преобразований привести к виду матрицы Позволяет все матрицы преобразований привести к виду матрицы 3х3. Преобразования в однородных координатах в матричном виде имеет вид Перенос, растяженияе(сжатие) вдоль оси, поворот относительно начала координат на угол Ф, отражение, сдвиг. Общий вид: A B P D E Q L M S A,B,D,S – изменение масштаба, поворот и сдвиг L,M – перенос P,Q – проецирование с центром проекции в начале координат S – общие изменение масштаба Способы задания вращения: -задаются углы поворота относительно координатных осей 2.Смешанный способ Задают 3 компонента образующих вектор поворота. 2 компонента – координаты для определения положения ось вращения(хранят в виде единичного вектора) 3-я координата служит для задания угла поворота относительно данной оси. Общий вид: A B C P D E F Q G H I R L M N S
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |