АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системы счисления. В современных компьютерных системах исходные данные обычно представляются в десятичной системе счисления

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  3. II. Экономические институты и системы
  4. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  5. SCADA-системы
  6. SCАDA-системы: основные блоки. Архивирование в SCADA-системах. Архитектура системы архивирования.
  7. TRACE MODE 6: компоненты инструментальной системы
  8. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  9. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  10. Абиотические компоненты экосистемы.
  11. Абстрактные линейные системы
  12. Автоматизированные системы контроля за исполнением документов

 

В современных компьютерных системах исходные данные обычно представляются в десятичной системе счисления. Однако десятичная система не может непосредственно использоваться, так как не существует надежных и быстродействующих технических устройств, которые могли бы фиксировать десять устойчивых состояний. Исходя из этого, в современных компьютерных системах применяются элементы, которые имеют два устойчивых состояния: включен – выключен, есть напряжение – нет напряжения, есть заряд – нет заряда и т.д. Очевидно, что эти два устойчивых состояния удобно описывать двоичной системой счисления, которая имеет всего две цифры (0 и 1) и которая является основной. В качестве вспомогательной системы счисления используется шестнадцатеричная система счисления.

Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил для изображения чисел.

Используемые в современных компьютерных системах десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления являются позиционными системами, в которых значения отдельных цифр в числе (их вес) определяется их положением (разрядом).

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основным параметром – основанием (базисом) – Р.

Основанием (Р) любой позиционной системы счисления называется количество цифр, используемых для изображения чисел.

Так, в десятичной системе счисления основание (Р) равно десяти (Р=10), и, следовательно, в ней используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9.

В двоичной системе счисления основание равно двум (Р=2), и, следовательно, в ней используется всего две цифры: 0,1.

В шестнадцатеричной системе счисления основание равно шестнадцати (Р=16), и, следовательно, в ней используется шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Для удобства цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 заменены латинскими буквами А, В, С, D, Е, F (А=10, В=11, С=12, D=13, Е=14, F=15).

Исходя из того, что количество используемых цифр в любой позиционной системе счисления определяется ее основанием (Р), соседние разряды в числе отличаются в Р раз. При этом применяется следующая нумерация разрядов дя целой и дробной частей любого числа:

- в целой части числа нумерация начинается с нулевого разряда и идет справа налево, т.е. 0, 1, 2, 3, 4 и т.д.;

- в дробной части числа нумерация начинается с -1 разряда и идет слева направо, т.е. –1, -2, -3, -4, и т.д. (см таблицу 1.3.1.).

Таблица 1.3.1.

Р а з р я д ы
        -1 -2 -3 -4
Р3 Р2 Р1 Р0 Р-1 Р-2 Р-3 Р-4

Пример 1. Десятичная система счисления (Р=10).

А(10) = 275,578(10) = 2*102 + 7*101 + 5*100 + 5*10-1 +3*10-2 +8*10-3

Пример 2. Двоичная система счисления (Р=2).

А(2) = 111,111(2) = 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3

Пример 3. Шестнадцатеричная система счисления (Р=16).

А(16) = 28С,35Е(16) = 2*162 + 8*161 + 12*160 + 3*16-1 + 5*16-2 + 14*16-3

Если произвести указанные математические операции, то можно получить десятичное представление взятых чисел.

Рассмотренные простые примеры показывают не только формы записи любого числа в произвольно выбранной системе счисления, но и дают простой способ для перевода чисел, выраженных в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную систему счисления.

Для перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления удобно использовать таблицу соотношение степеней основания 2 (см. таблицу 1.3.2.):

Таблица 1.3.2.

Степени двойки                  
Десятичные числа                  

 

Пример 4. Перевести десятичное число 640 в двоичную систему счисления

640(10)=29+24+23+22=512+16+8+4

Следовательно: 640(10)=1000011100(2)

 

Рассмотрим теперь обратную задачу: перевод чисел, выраженных в десятичной системе счисления, в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Для этого удобно использовать следующую таблицу соответствия.

Таблица 1.31

Системы счисления Системы счисления
Десятичная Двоичная Шестнадцатеричная Десятичная Двоичная Шестнадцатеричная
           
           
          А
          В
          С
          D
          Е
          F

 

Используя таблицу 1.3.1 можно легко переводить числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему и обратно.

Пример 5. Перевести двоичное число 101.11(2) в шестнадцатеричную систему счисления.

Запишем данное двоичное число следующим образом:

0101.1100

       
   


5 С

Следовательно 101.11(2) = 5.С(16)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)