|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Абстрактные линейные системыХотя многие понятия теории систем и можно определить, опираясь исключительно па понятие общей системы, получение содержательных математических результатов становится возможным только после введения дополнительных структур. Чтобы избежать чрезмерного количества определений, мы будем, как правило, вводить конкретные понятия па том же уровне общности, на котором для них можно получить нетривиальные математические результаты. Например, понятие динамической системы будет введено лишь в контексте временных систем. Тем не менее понятие линейности оказывается полезным уже на любом уровне общности. Поэтому мы определим это понятие сейчас и будем пользоваться им как стандартным. Пусть — А некоторое поле, X и Y – линейные алгебры над A, S – отношение, где + обозначает (внутреннюю) операцию сложения в X х Y,а через as обозначен результат (внешней) операции умножения на скаляр. Тогда S называется (абстрактной) полной линейной системой. Пусть X и Y – линейные алгебры над одним и тем же полем А. Система 1) С есть линейная алгебра над А. 2)Существует пара таких линейных отображений Пусть 1) R согласуется с S, т. е. 2) С является линейной алгеброй над полем А скаляров линейных алгебр X и Y. 3) существуют два таких линейных отображения В этом случае С называют линейным объектом глобальных состояний, отображение Общие временные и динамические системы Общие временные системы Чтобы ввести понятие общей временной системы, нужно формализовать понятие времени. В соответствии с нашей общей стратегией мы должны определить понятие времени, используя «минимальную» математическую структуру, отражающую при этом наиболее существенные черты наших интуитивных представлений о времени. Эта задача кажется очень простой, однако то, как мы решим ее, самым решающим образом сказывается на всем последующем. Выбор структуры для такого фундаментального понятия, как множество моментов времени, оказывает существенное влияние на дальнейшее развитие теории, а также на богатство и изящность получаемых математических результатов. Здесь мы определим это понятие следующим образом. Множеством моментов времени (общей временной системы) называется линейно упорядоченное (абстрактное) множество. Это множество будет обозначаться символом Т, а определенное в нем отношение порядка — через ≤. Легко видеть, что минимальным свойством, присущим множеству моментов времени, мы считаем здесь то, что его элементы следуют один за другим в вполне определенном порядке. Это отражает наше стремление использовать понятие времени для изучения эволюции поведения системы. Отметим, что на мощность множества моментов времени мы не налагаем никаких ограничений. Однако может оказаться необходимым задавать на множестве моментов времени какие-то дополнительные структуры, например структуру абелевой группы. Такие дополнительные предположения мы будем вводить по мере их необходимости. Для удобства обозначений мы будем считать, что в множестве Т имеется минимальный элемент 0. Другими словами, мы предполагаем, что существует некоторое надмножество Введем теперь еще одно определение. Пусть А и В - - какие-то произвольные множества, Т некоторое множество моментов времени, АT и ВT – множества всевозможных отображений из Т в А и В соответственно и Для того чтобы изучать динамику поведения временных систем, необходимо ввести в рассмотрение подходящие для этой цели отрезки (интервалы) времени. В этой связи мы договоримся пользоваться следующими обозначениями. Для любых t, t' > t
Сужение функций
Так же договоримся, что
С помощью операции сужения мы введем новую операцию – операцию сочленения. Пусть и условившись обозначать Для заданного множества Сужения функций из Y и соответствующие операции в Y определяются точно так же, как и в X. Временная система
В последующем мы всегда будем предполагать, что все рассматриваемые общие временные системы относятся к категории систем с полным входом, если только явно не оговорено противное. Сужения временной системы S определяются через сужения ее входных воздействий и выходных величин:
Мы будем пользоваться еще и следующими условными обозначениями:
Аналогичные обозначения вводятся для Y и S. Например,
Пусть S — временная система, Пусть S - - временная система и Функцию рt, называют реакцией (системы) в момент времени t. Семейство всех реакций данной системы, т. е. назовем семейством реакций системы S, а множество Пусть S – временная система, Пусть Тогда условие согласованности можно переписать в виде Пусть Пусть Общие динамические системы Понятие динамической системы возникает тогда, когда появляется необходимость исследовать, как система развивается во времени. Поэтому нужно установить взаимосвязь между значениями объектов системы, относящимися к различным моментам времени. Для этой цели одного понятия реакции системы уже недостаточно и приходится вводить другое семейство функций. Временная система И Что 1) семейство 2) все функции
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |