|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Квадратичный индекс нечеткости,0 < d(A) < 1. Здесь e(A, A) - квадратичное (евклидово) расстояние. Замечания. 1. Мы ввели линейный и квадратичный индексы нечеткости, используя понятие расстояния и понятие обычного множества, ближайшего к нечеткому. Эти же индексы можно определить, используя операцию дополнения, следующим образом: - линейный индекс, - квадратичный индекс. 2. Отметим следующие свойства, связанные с ближайшим обычным множеством: а также "xÎE:|mA(xi)-m A (xi)|=, откуда для линейного индекса нечеткости имеем: , т.е. в этом представлении становится очевидным, что d(A)=d(). 3. Нечеткое множество с функцией принадлежности иногда называют векторным индикатором нечеткости
Рассмотрев общематематическое понятие «множество» и ряд понятий, с ним связанных, перейдем к его непосредственному применению в сфере безопасности. Основой образования и результатом распада систем являются множества, представляющие собой совокупность элементов (объектов или субъектов) некоторой общности (находящихся в некоторых отношениях). Итак, пусть имеется некоторое множество А аi A = {ai}, i=1(1)N, состоящее из N элементов ai(Ri,Wi), каждый из которых имеет свой ресурс Ri и свою цель Wi. Допустим, что это самая насущная цель – безопасность, тогда жизнестойкость (вероятность выживания) множества независимых элементов будет определяться P(W) = P(W1)P(W2)…P(WN) = (1.7) произведением вероятностей достижения данной цели для каждого элемента. При этом вероятность – математическая числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события. Вероятность - фундаментальное понятие теории вероятностей, науки, изучающей математические модели случайных явлений (событий). Существуют различные определения вероятности: философское, интуитивное, статистическое, аксиоматическое и др. Однако ни одно из них не дает исчерпывающего определения реального содержания понятия вероятности, являясь лишь приближениями ко все более полному его раскрытию. Математическая вероятность - это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного явления при определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Численное значение вероятности в некоторых случаях получается как отношение числа случаев «благоприятствующих» данному явлению, к общему числу «равновозможных» случаев. В более сложных случаях определение численного значения вероятности требует так называемого статистического подхода, в соответствии с которым под вероятностью события А понимается Р(А) = m/n, где m - число появлений события А; n – общее число опытов; если при п → ∞ (m/и) → const, т.е. выполняется закон больших чисел (теорема Бернулли). Поясним суть этого определения с помощью следующего примера. Предположим, что мы хотим оценить удачность некоторой атаки. Если, сделав 100 выстрелов, в 39 случаях атака удалась, то вероятность р реализации атаки приближенно равна 0,4. Отношение числа случаев т, в которых данное событие появилось, к общему числу испытаний и, так называемая частота т/п, дает приближение к вероятности р, тем лучше, чем больше п. В рассмотренном примере m =39, n = 100. В то же время, если из пяти первых атак две реализованы, то мы сильно рискуем ошибиться, утверждая, что 40% атак окажутся удачными. По вероятности, вычисленной статистическим способом, т.е. приближенно, могут быть вычислены по правилам теории вероятностей новые вероятности. Например, для ранее рассмотренного примера с атаками вероятность того, что хотя бы один из двух будет реализована равна 1 – (1 – 0,4)2 = 0,64. Для многих практических применений статистическое определение вероятности оказывается вполне достаточным. Из определения вероятности как частоты следует, что вероятность р любого события есть некоторое постоянное число, удовлетворяющее условию 0 <р< 1. Важное значение статистического определения заключается в том, что оно дает нам принцип физического выбора величины вероятности и требует учитывать данные опыта. Логически непротиворечивым математическим определением вероятности является аксиоматическое определение, которое устраняет некоторую неопределенность статистического определения. В общем случае вероятность р, может иметь более широкую трактовку и использоваться не в строгом смысле, принятом в теории вероятностей, справедливом для стохастических, повторяющихся явлений, а характеризовать единичные явления, события, появление которых нельзя предсказать на основе представительной выборки. В условии взаимозависимости элементов жизнестойкость их совокупности будет определяться P(W) = P(W1)P(W2/W1)P(W3/W1∩W2)…P(WN/ ) (1.8) произведением условных вероятностей достижения цели для k-го элемента при условии совместного достижения целей для всех элементов от 1 до (k-1), т.е. P(W)= , (1.9) где условная вероятность – вероятность одного события при условии совершения другого события. Отсюда, мотив образования системы, прежде всего, состоит в том, что для большинства k имеет место неравенство (1.10) >P(Wk), (1.10) т.е. для k-го элемента вероятность достижения его цели Wk выше в случае достижения целей других (k-1) элементов. Элементы способствуют друг другу в достижении своих целей. Очевидно жизнестойкость их совокупности (при наличии устойчивых связей это уже прообраз системы) в целом также повышается (1.8) в сравнении с вариантом (1.7) взаимной независимости элементов. С другой стороны, обратное неравенство (1.11) <P(Wk) (1.11) является мотивом для распада системы. В этом случае элементы своими взаимосвязями (1.8) осложняют друг другу достижение своих целей (конфликтность целей). Условная вероятность (1.9) свидетельствует о наличии связей между элементами. Их характер: негативный (конфликтность целей элементов) или позитивный (союзность целей элементов) мотивирует распад (1.11) или образование (1.10) систем (на рассматриваемом множестве элементов). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |