АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Получить уравнение плоской бегущей гармонической волны для произвольной декартовой системы координат и вывести из него волновое уравнение

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  3. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  4. II. Экономические институты и системы
  5. III. Мочевая и половая системы
  6. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  7. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  8. IV. Органы и системы эмбриона: дыхательная и др. системы
  9. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  10. MathCad: способы решения системы уравнений.
  11. S: На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально?
  12. SCADA-системы

Рассмотрим простейший случай распространения синусоидальной волны, в которой смещение частиц χ зависит только от одной координаты.

Смещение плоской волны является функцией времени и расстояния χ = f (t, r)

Пусть колебания в точке O происходят по закону χ = Asin ωt, t -время, отсчитанное от момента начала колебаний. Частицы, которые находятся на некотором расстоянии r от колебательной системы в точке B с координатой x в направлении распространения колебаний,начнут колебаться после того, как к ним дойдет возбуждение,распространяющееся в среде. Пусть скорость распространения возбуждения всреде υ. Колебания, распространяясь от колебательной системы, расположенной в плоскости, проходящей через точку O, дойдут до плоскости, проходящей через точку B, спустя интервал времени Допуская, что волны, распространяемые вдольрассматриваемой прямой, не затухают, получим, что частицы среды в точке B начнут колебаться с амплитудой A и цикличной частотой ω по закону Х=Asin w (t-x/ υ) (1)

Это выражение (1) дает смещение χ как функцию времени t и координаты x точки B относительно центра колебаний O. Уравнение (1) представляет собой уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся в положительном направлении оси X. Уравнение волны, которая распространяется в противоположном направлении, имеет вид: X=Asin w (t+x/ υ). Если взять какой-нибудь фиксированный момент времени (t=t0), то формула (1) будет отражать мгновенную картину смещений из положения равновесия

всех точек среды, которых достиг волновой процесс. Х=Asin w (t0 - x/ υ). Скорость волны определяется скоростью распространения колебаний от одной точки среды к другой υ =λ /T или υ = λν. Из (1) уравнение бегущей волны можно записать в виде

Вводя обозначение 2π /λ = k, получим χ = Asin(ω t − kx). (2) Величину k = 2π/λ называют волновым числом. Это число показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2π метров, или на какой угол

изменится фаза колебания, если волновой процесс переместится на 1 м в сторону распространения.

Запишем уравнение волны Х=Asin w (t-x/ υ) = Asin(ω t- α), где α = ωx /υ = 2πx /λ.

 

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)