АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лекция 2. Графический метод решения ЗЛП

Читайте также:
  1. Вводная лекция.
  2. Вторая лекция. Расширяющаяся Вселенная
  3. ВычМат лекция 3. (17.09.12)
  4. Генетическая инженерия и генетическая селекция растений.
  5. Естествознание как отрасль научного познания. Классификация наук. (плюс то, что у вас в лекциях)
  6. И сразу наконец лекция здесь начинается
  7. Латинская Америка. Лекция от 12.10.
  8. Лекция . Конструирование гражданских зданий из крупных блоков.
  9. Лекция 02.10.2013. Основные технические документы, предъявляемые на государственные и контрольные испытания
  10. Лекция 08.10.2013. Технические условия (ТУ).
  11. Лекция 1
  12. Лекция 1

Графический метод решения ЗЛП

Если число неизвестных равно 2, то ее можно решить графическим методом. Найти решение Найти решение х=(х12)

Макс(мин)Z=C1X1+C2X2 (1)

Sum(AijXj)<=bi (2)

X1,X2>=0

Каждое из неравенств 2 определяет на координатной плоскости полуплоскость, а система неравенств 2 и 3 в случае ее совместимости – пересечение плоскостей. Это будет выпуклое множество, которое может быть представлено как:

1.Выпуклый многоугольник.

2.Выпуклая неограниченная многоугольная область.

3.Отрезок.

4.Луч.

5.Одна точка.

6.Пустое множество.

Геометрическая интерпретация целевой функции:

Z=C1X1+C2X2 (1)

При фиксированных значениях Z=Z0 определяет линию. При изменении Z получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня. Вектор С=(С1 , С2) перпендикулярен каждой из линий уровня. Вектор С показывает направления наибольшего возрастания(убывания) целевой функции.

Если построить на одном рисунке область допустимых решений вектор С и одну из линий уровня, например Z=0, то задача сводится к определению области допустимых решений точки направления вектора С, через которую проходит линия уровня Z макс(мин), соответствующая наибольшему(меньшему) значению функции Z. Если задача рерзрешима могкт представиться следующие случаи:

1.Задача имеет единств решение.

2.Задача имеет бесконечное множество решений(альтернативный оптимум).

3.Целевая функция не ограничена, область допустимых решений – единственная точка(рис. 1).

Х1

 

 

 


Х2

 

Max(min)Z=2X1+3X2

X2

1 3

 


X1

 

 

Проверяем каждую вершину.

Zmin()=2*(4/9)+3*(8/9)=32/9

Zmax=2*2+3*4=16

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)