Магнитная индукция поля бесконечного прямого тока

Закон Био-Савара-Лапласа

d B ⃗ =J c [ d l ⃗ × r ⃗ ] r 3,(СГС)

d B ⃗ = μ 04 π J[ d l ⃗ × r ⃗ ] r 3.(СИ)

d B ⃗ — магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока длины dl;
d l ⃗ — вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток;
r ⃗ — вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой определяется d B ⃗.

Магнитная индукция поля бесконечного прямого тока

B = μ 04 π 2J r,(СИ)

B =2J cr. (СГС)

Магнитное поле внутри бесконечного соленоида

B =4 πcμn J,(СГС)

B = μ 0 μn J.(СИ)

n — число витков на единицу длины соленоида;
J — ток витка соленоида;
μ – магнитная проницаемость сердечника.

Следует отметить, что представленное выражение получено в пренебрежении составляющей тока вдоль оси соленоида. В этом приближении поле вне соленоида равно нулю.

Электромагнитная индукция
Явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него, называется электромагнитной индукцией.
Основной закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)
При изменении магнитного потока через замкнутый контур электрической цепи, в ней возникает ЭДС индукции, пропорциональная скорости изменения этого потока. Причем ЭДС возникает независимо от причины изменения потока: и при изменении магнитного поля и при движении электрической цепи, в том числе и при изменении геометрии ее контура.

ε =−1 cd Φ dt,(СГС)

ε =− d Φ dt. (СИ)

Трактовка Максвелла закона электромагнитной индукции: Изменение магнитного потока через замкнутый контур приводит к возникновению такого вихревого (непотенциального) электрического поля, что его циркуляция по рассматриваемому контуру пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

∮ L E ⃗ d l ⃗ =−1 cd Φ dt,(СГС)

Φ=∫ S B ⃗ d S ⃗.(СГС)

Правило Ленца
Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
Относительный характер электрического и магнитного полей

E ⃗ ′= E ⃗ +1 c [ υ ⃗ × B ⃗ ],(СГС)

B ⃗ ′= B ⃗ −1 c [ υ ⃗ × E ⃗ ].(СГС)

υ ⃗ — скорость подвижной системы отсчета относительного неподвижной; E ⃗, B ⃗ — электрическое и магнитное поля в неподвижной системе отсчета; E ⃗ ′, B ⃗ ′ — электрическое и магнитное поля в подвижной системе отсчета. Формулы применимы при скоростях много меньших скорости света (нерелятивистский случай).
Самоиндукция
Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Φ. При изменениях i будет изменяться также Φи, следовательно, по закону Фарадея в контуре будет индуцироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.
Индуктивность контура (коэффициент самоиндукции)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока J, текущего по замкнутому контуру, и магнитным потоком Φ, создаваемым этим током через указанный контур, называется коэффициентом самоиндукции.

Φ=1 cL J,(СГС)

Φ= L J.(СИ)

Взаимная индукция
Возьмем два контура 1 и 2, если в первом контуре течет ток силы I 1, он создает через другой контур пропорциональный I 1 магнитный поток

Φ2= L 21J1.(СИ)

При изменении тока J1 во втором контуре индуцируется ЭДС.

εi 2=− L 21 d J1 dt. (СИ)

Аналогично, при протекании во втором контуре тока силы J2.

Φ1= L 12J2,(СИ)

εi 1=− L 12 d J2 dt. (СИ)

Коэффициенты пропорциональности L 12, L 21 — коэффициенты взаимной индукции.
Теорема взаимности

L 12= L 21.

Магнитная энергия токов

Wm = L 2(J c)2=12 c JΦ=Φ22 L,(СГС)

Wm = L J22=JΦ2=Φ22 L. (СИ)

Объемная плотность магнитной энергии
В случае сред с линейной связью между векторами B ⃗ и H ⃗ (B ⃗ = μ H ⃗) для объемной плотности энергии магнитного поля можно написать следующее выражение:

wm =18 πμH 2=18 πHB = B 28 πμ,(СГС)

wm = μ 0 μH 22= HB 2= B 22 μ 0 μ. (СИ)

Энергетический метод вычисления сил в магнитном поле
Если в контуре поддерживается постоянная сила тока (например, источником постоянного тока), то магнитные силы, действующие в данной системе могут быть вычислены при помощи метода виртуальных перемещений следующим образом:

Fx =(∂ Wm ∂ x)J.(СИ, СГС)

Если каким-либо образом поддерживается постоянный магнитный поток пронизывающий контур (например, если контур выполнен из сверхпроводника), то магнитные силы, действующие в данной системе могут быть вычислены при помощи метода виртуальных перемещений следующим образом:

Fx =−(∂ Wm ∂ x)Φ.(СИ, СГС)

Подъёмная сила электромагнита

F = dWmdx,

Wm = Wm 1+ Wm 2.

Wm 1= B 28 πμSl — магнитная энергия соленоида;
l — средняя длина магнитной силовой линии;
S — площадь торца соленоида;
Wm 2= B 28 π 2 xS — магнитная энергия воздушного зазора;

F = dWmdx = ddx (B 28 πμSl + B 28 π 2 xS)= B 28 π 2 S =4 πS (Nμ J cl)2,(СГС)

F = dWmdx = ddx (B 22 μ 0 μSl + B 22 μ 02 xS)= B 22 μ 02 S = μ 0 S (Nμ J l)2.(СИ)

Поверхностная сила, действующая на единицу площади электромагнита соответственно ровна:

f = B 28 π,(СГС)

f = B 22 μ 0.(СИ)

Поиск по сайту: