Взвешенные орграфы как модели процессов АО

Рассмотрим пример простейшей модели функционирования АОС (рис. 1).

Рис. 1. Простейшая графовая модель функционирования АОС и ее матрица смежности

В этом примере:

- вершина графа В - это количество вопросов или упражнений, которые получает учащийся в диалоге с АОС для усвоения какой-либо порции учебной информации.

- вершина УО - это уровень обученности. Его обычно вычисляют

УО = ПО/В,

где ПО - количество правильных ответов-решений. Очевидно, что УО Î [0,1].

- вершина П - это уровень помощи, оказываемой учащемуся в ходе выполнения упражнений. Это может быть подсказка, намек, теоретическая информация или полный ответ на вопрос (полное описание процесса решения упражнения). В зависимости от степени полноты помощи величину П удобно представлять в интервале [0,1]. Здесь 0 - это отсутствие помощи; 1 - полное решение упражнения с разбором и обоснованием.

Ребра данного графа, кроме ориентации, характеризуются числовыми параметрами дуг х_k (к = 1,2,...,6). В дальнейшем будем говорить о векторе параметров орграфа (для данного примера Х = (х₁, х₂,..., х₆)).

Суть параметров х_k можно пояснить на примере так называемого знакового ориентированного графа (рис. 2).

Рис. 2. Пример знакового орграфа и его матрицы смежности

Дуга, связывающая вершину В с вершиной УО, имеет знак +. Это означает, что увеличение количества вопросов-упражнений ведет к увеличению уровня обученности, а уменьшение В - к уменьшению УО. Дуга, связывающая УО с В имеет знак -. Это означает, что увеличение УО ведет к уменьшению В, а уменьшение УО - к увеличению В.

Знаковый граф является частным случаем взвешенного ориентированного графа, когда параметры х_k целочисленны и принимают значения +1 или -1, что отображается в матрице смежности.

Таким образом, на начальном этапе построения модели эксперт или группа экспертов могут установить, хотя бы на качественном уровне, связи между различными характеристиками исследуемого процесса.

Более сложная модель функционирования АОС показана на рис. 3.

Рис. 3. Пример более сложной модели

В нее включены такие дополнительные факторы (вершины):

- объем изучаемой порции учебного материала (ОМ),

- сложность материала (СМ),

- уровень способностей учащихся (УС).

Их величины, характеризующие исходные показатели моделируемого процесса, также можно нормировать к интервалу [0,1].

В данной модели они оказывают влияние лишь на вершины В, УО и П, но обратных связей от них не имеют.

Влияние друг на друга вершины ОМ, СМ, УС также не оказывают. Простейший анализ позволяет предсказать знаки ребер х7, х8,..., х15:

х7+, х8+, х9-, х10-, х11-, х12+, х13+, х14+, х15-.

Поиск по сайту: