АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Устойчивость дискретных фильтров

Читайте также:
  1. Агрегативная устойчивость коллоидных растворов. Коагуляция.
  2. Биоценоз и его устойчивость
  3. Влияние факторов внешней среды на экономическую устойчивость предпринимательских структур.
  4. Гидролиз дисахаридов Фильтрование вытяжки
  5. Глава VI. Устойчивость равновесия системы
  6. Диагностирование дискретных устройств с памятью. Построение диагностических и проверяющих тестов
  7. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин
  8. Защита от опасностей в техносфере. Защита от опасностей при ЧС. Устойчивость функционирования объектов экономики в ЧС.
  9. Изменчивость, устойчивость и динамика ландшафта
  10. Испытания на виброустойчивость и вибропрочностью
  11. Исследование дискретных систем автоматического управления
  12. Классы систем. Свойства функционирования систем. Устойчивость, адаптируемость, самоорганизация

 

Дискретный фильтр называется устойчивым, если при произвольных начальных условиях реакция на любое ограниченное воздействие также ограничена, т.е. если , то , где

Критерием устойчивости дискретного фильтра является абсолютная сходимость ряда отсчетов импульсной характеристики:

Действительно, если представить в виде (1.30)

Рис. 6 Пояснение критерия устойчивости

,

то

откуда следует (1.55).

• Существует другой, более простой для применения, критерий устойчивости дискретного фильтра: все полюса передаточной функции должны находиться внутри единичного круга z-плоскости (рис. 6), т. е.

Действительно, так как , то можно получить

Допустим, что , т.e. . Тогда и из выражения получим

Для устойчивого фильтра должно выполняться условие , т. е.

.

Следовательно, Н(z) должна быть конечна во всех точках z-плоскости, где |z| > 1. Очевидно, что в полюсе (при ) H(z)=w. Отсюда следует, что передаточная функция не должна иметь полюсов на единичной окружности и вне ее, т. е. должно выполняться условие .

Отметим, что:

• КИХ-фильтр всегда устойчив, так как его импульсная характеристика имеет конечную длину (см. ).

Рекурсивный фильтр устойчив, если устойчивым является соответствующей ему базовый фильтр. Это объясняется тем, что нули передаточной функции (т. е. вид полинома в числителе) не влияют на устойчивость фильтра.

Таблица 1. Ограничения на коэффициенты РФ
Фильтр Коэффициент а1 Коэ Ф >фж циёит Д|   Коэффициент а2  
1-го порядка нет
2-го порядка

Условие накладывает определенные ограничения на величину коэффициентов знаменателя передаточной функции рекурсивного фильтра. Для РФ 1-го порядка и РФ 2-го порядка с комплексно-сопряженными полюсами эти ограничения приведены в табл. 1.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется передаточной функцией?

2. Как связано разностное уравнение дискретного фильтра с его передаточной функцией?

3. Запишите формулы для передаточных функций основных типов фильтров.

4. Охарактеризуйте импульсную характеристику ДФ.

5. Как связана передаточная функция дискретного фильтра с его частотной характеристикой?



6. Дайте понятие устойчивости ДФ.

7. Приведите критерии устойчивости ДФ.

8. Какое положение на комплексной z-плоскости занимают полюсы устойчивых (неустойчивых) ДФ?

9. Какие ограничения накладывает требование устойчивости на коэффициенты передаточной функции фильтра 1-го и 2-гопорядков.

10. Как переходят от ненормированной частоты к нормированной и обратно?

 

 

Литература

 

1. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Политтехника, 1999. - 592 с.: ил.

2. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978.

3. Mathcad 6.0 plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е, стереотипное- М.:"Филинъ", 1977.

 

 


1 | 2 | 3 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.)