Гиперболические функции

Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.

Гиперболические функции были введены Винченцо Риккати (Vincenzo Riccati) в 1757 году («Opusculorum», том I). Он получил их из рассмотрения единичной гиперболы. Дальнейшее исследование свойств гиперболических функций было проведено Ламбертом.

Риккати применял для гиперболических функций обозначения Sh и Ch. В дальнейшем в обозначениях гиперболических функций утвердился некоторый разнобой. Например, в Энциклопедии Брокгауза и Эфрона используются обозначения sinhyp, coshyp, в русскоязычной литературе закрепились обозначения sh, ch, в англоязычной закрепились sinh,cosh.

Гиперболические функции часто встречаются при вычислении различных интегралов. Некоторые интегралы от рациональных функций и от функций, содержащих радикалы, довольно просто выполняются с помощью замен переменных с использованием гиперболических функций.

Гиперболические функции задаются следующими формулами:

• гиперболический синус:

(в англоязычной литературе обозначается sinh(x))

• гиперболический косинус:

• гиперболический тангенс:

(в англоязычной литературе обозначается tanh(x))

• гиперболический котангенс:

,

Иногда также определяются

• гиперболические секанс и косеканс: , .

В связи с особенностями написания операторов гиперболических функций в русском языке появился ряд жаргонных наименований этих функций. Простейшее (и наиболее распространённое) словообразование использует уточняющую приставку «гипер-» к названиям тригонометрических функций. Также существуют такие жаргонные названия:

· — «ши́нус», «сихинус».

· — «чо́синус», «коши́нус», «коси́хинус», «чуби́нус», «чи́нус», «чихо́нус».

· — «ча́нгенс», «та́шинус», «та́хинус», «таха́нгенс».

· — «кочангенс», «кота́хинус».

sh(x), ch(x), th(x), cth(x)

Поиск по сайту: