Построение многофакторной модели

Введем для этих факторов новые значения Х 1, Х 2 и Х 3 соответственно и построим уравнение регрессии:

Анализ влияния факторов и построение многофакторной модели проведем с помощью надстройки «анализ данных», функции «регрессия» Microsoft Excel.

Таблица 4 включает средние величины и среднеквадратические отклонения. Она содержит коэффициенты регрессии и их вероятностную оценку: вторая графа – коэффициенты условно-чистой регрессии, третья графа – средние ошибки оценок коэффициентов регрессии, четвертая – значения t -критерия Стьюдента.

Было получено уравнение множественной регрессии:

Это означает, что при уменьшении числа домохозяйств на 1000 ед. объемы продаж мебели снижались на 2,375 млн руб.; при увеличении среднего размера расходов населения на мебель на 1000 руб. объемы продаж увеличивались на 0,008 млн руб.; при увеличении среднедушевого дохода населения на 1000 руб. объем продажи мебели увеличились на 0,069 млн руб.

Отрицательное значение коэффициента при Х 1 – сигнал неблагополучия в социально-демографической ситуации.

Коэффициенты условно-чистой регрессии являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяют стандартизированный коэффициент регрессии, или?-коэффициент:

Данный? j -коэффициент при факторе хj определяет степень влияния вариации фактора хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующей вариации других факторов, входящих в уравнение регрессии. Коэффициенты условно-чистой регрессии необходимо также выражать в виде относительных сравнимых показателей связи, коэффициентов эластичности:

Коэффициент эластичности фактора хj говорит о том, что при отклонении величины данного фактора от средней величины на 1% и при отвлечении от сопутствующего отклонения других факторов, входящих в уравнение, результативный признак отклонится от своего значения на ej процентов от y.

Используя стандартное отклонение и среднюю величину, рассчитаем? j -коэффициенты и коэффициенты эластичности согласно формулам (4) и (5). Представим их в табл. 5.

На вариацию объемов продаж самое сильное влияние оказывает фактор Х 3 (денежные доходы за месяц), а самое слабое – Х 1 (численность домохозяйств). Коэффициенты эластичности позволяют оценить возможное влияние в динамике. Так, при увеличении среднедушевых денежных доходов населения на 1% объемы продаж мебели увеличатся на 1,3%.

Продолжая анализ отобранных факторов, выведем результаты регрессионного (табл. 6) и дисперсионного (табл. 7) анализа.

Данные табл. 6 позволяют получить информацию следующего содержания. Три фактора, включенные в уравнение регрессии, объясняют 91,5% вариации объемов продаж, если рассматривать семилетний период как генеральную совокупность, не считаясь с ее ограниченной численностью. Нормированный коэффициент детерминации всегда меньше, чем некорректированный. Он отражает вариацию объемов продаж мебели с учетом конечности объема совокупности n числа факторов k, а также свойства метода, по которому по мере приближения числа k к числу n коэффициент детерминации автоматически приближается к 1 и достигает ее при k = n– 1 независимо от реальной роли факторов. Коэффициент множественной детерминации корректируют на потерю степеней свободы вариации:

Множественный коэффициент регрессии рассчитывается как корень квадратный из некорректированного R 2.

В табл. 7 дисперсионного анализа указываются источники вариации:

· объясненная сумма квадратов отклонений значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от среднего значения 75068,9 при числе степеней свободы, равном числу объясняющих переменных df = 3;

· остаточная 6941,23 при числе степеней свободы, df = n – k – 1 = 3;

· общая 82010,1 при числе степеней свободы df = n – 1 = 6.

Затем приводится средний квадрат отклонений по трем факторам по объясненной сумме и по остаточной, далее указано их соотношение, F -критерий, подтверждающий отсутствие нулевой гипотезы и, наконец, указывается вероятность ошибочного решения, то есть нулевого R 2, равная 0,041, что свидетельствует о достаточно надежной связи по имеющейся информации.

Кроме показателя общей тесноты связи вариации объемов продаж мебели со всеми факторами, входящими в уравнение регрессии, необходимо рассчитать показатели, измеряющие тесноту связи с каждым фактором, – коэффициенты раздельной детерминации (d2 j):

Получаем следующие значения коэффициентов раздельной детерминации:

Таким образом, за счет вариации численности домохозяйств объясняется 11,8% вариации объемов продаж мебели, за счет вариации расходов на мебель объясняется 15,7%, а за счет вариации денежных доходов объясняется более половины – 63,1% – вариации объемов продаж.

У коэффициентов раздельной детерминации присутствует недостаток – их гетерогенный характер: они объединяют коэффициент парной корреляции, измеряющий нечистое влияние фактора, с? j -коэффициентом, измеряющим условно-чистое влияние фактора, абстрагированное от влияния других факторов, входящих в уравнение связи. Для устранения данного недостатка можно рассмотреть разложение коэффициента детерминации с учетом системного эффекта.

Система факторов предполагает внутренние связи и взаимодействие составляющих ее элементов, и действие системы не равно сумме их воздействий. К элементам добавляется «системный эффект», или свойство эмержентности. Методом, полностью отвечающим системному подходу, является метод разложения коэффициента множественной детерминации на сумму чистых влияний каждого фактора, выражаемую величинами?2 j, и показатель влияния системного эффекта факторов? s, рассчитываемый по формуле:

Представим изолированные доли влияния каждого фактора в отдельности?2 j на вариацию объемов продаж:

· для X 1 (численность домохозяйств) – 0,0243;

· для X 2 (среднемесячные денежные расходы на мебель) – 0,0306;

· для X 3 (среднедушевые денежные доходы (в месяц)) – 0,4476.

Суммарное влияние трех факторов составило 0,5025, или 50,25%, тогда системный эффект равен? s = 0,9154 – 0,5025 = 0,4129, или 41,29%.

Данный показатель указывает на то, что роль системного эффекта между факторами сильно велика: он на втором месте после влияния третьего фактора. Это доказывает, что именно эти факторы в совокупности оказывают мощное воздействие на объемы продаж мебели.

Статистическая теория и практика выработали ряд рекомендаций для построения корреляционно-регрессионной модели:

1. признаки-факторы должны находиться в причинной связи с результативным признаком (следствием);

2. признаки-факторы не должны быть составными частями результативного признака или его функциями;

3. признаки-факторы не должны дублировать друг друга, то есть быть коллинеарными;

4. не следует включать в модель факторы разных уровней иерархии, то есть фактор ближайшего порядка и его субфакторы;

5. желательно, чтобы для результативного признака и факторов соблюдалось единство совокупности, к которой они отнесены;

6. математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте;

7. принцип простоты: предпочтительнее модель с меньшим числом факторов при том же коэффициенте детерминации или даже при несущественно меньшем [1, с. 383–384].

Полученное в результате отбора факторов уравнение регрессии удовлетворяет всем выше перечисленным условиям.

Всю деятельность по анализу и отбору факторов можно представить в виде следующих этапов:

I этап. Разделение факторов на конъюнктурообразующие и влияющие.
II этап. Выбор множества факторов для исследования.
III этап. Отбор факторов, оказывающих непосредственное влияние на конъ-
юнктуру рынка.
IV этап. Построение многофакторной модели для отобранных факторов:

· оценка общей тесноты связи вариации результативного признака со всеми факторами;

· оценка тесноты связи с каждым фактором;

· определение роли «системного эффекта» влияния всех факторов.

V этап. Прогноз.

Очевидно, что для полноценного конъюнктурного анализа необходимо не только выделить конъюнктурные факторы и произвести тщательный отбор именно тех, которые непосредственно находятся в тесной взаимосвязи с индикаторами рынка, а соответственно, отражают его состояние, но и оценить влияние каждого из них в отдельности и в совокупности.

При этом необходимо помнить, что количество факторов и мультиколлинеарность зависят от числа факторов, периода и состава самих факторов. Иногда исключение одного фактора или его замена другим исключают явление мультиколлинеарности и число факторов, оказывающих влияние, увеличивается.

Литература
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Мануковский А.Б., Хартуков Е.М. Экономическая конъюнктура. Как изучить современный рынок. – М.: Школа международного бизнеса МГИМО, 1991.
3. Ожегов С.И. Словарь русского языка. – 24-е изд., испр. – М.: Оникс: Мир и образование, 2005.
4. Общая теория статистики: стратегические методологии в изучении коммерческой деятельности: учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; под ред. А.А. Спирина и О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.
5. Статистический ежегодный сборник Новгородской области. 2008

Поиск по сайту: