АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости

Читайте также:
  1. V – скорость жидкости.
  2. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  3. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  4. V2: Механика жидкости и газа
  5. V2: Применения уравнения Шредингера
  6. V2: Уравнения Максвелла
  7. VI Дифференциальные уравнения
  8. А — при двустороннем движении судов; б — при одностороннем движения
  9. Алгебраические уравнения
  10. Анализ движения дебиторской и кредиторской задолженности
  11. Анализ движения денежной наличности
  12. Анализ движения денежных средств

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

Выделим в потоке невязкой жидкости элементарный объем в форме параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz (рис. 4.1). Второй закон Ньютона для массы жидкости в этом объеме в проекции на ось 0x

, (4.1)

где Rx - проекция равнодействующей внешних сил; - масса жидкости; jx - проекция ускорения, определяемая формулой (3.9) из Лекции 4:

Рис. 4.1  
.

Проекция силы давления на грань АВСД

dPАВСД=p·dy·dz,

где p - среднее давление на грань.

Среднее давление на грань A'B'C'Д'

.

Сила давления на эту грань

.

Проекции на ось 0x сил давления на другие грани параллелепипеда равны нулю, поэтому сумма проекций сил давления на грани АВСД и A'B'C'Д'

.

Проекция объемных (массовых) сил на ось 0x , где X - проекция ускорения, вызванного массовыми силами, на ось 0x.

Подставляя выражения для проекций сил в (4.1), получим

или, после деления на ,

.

Аналогичные уравнения можно написать и для других координатных осей.

В результате получим уравнения Эйлера для движения сплошной среды:

(4.2)

Три уравнения (4.2) содержат четыре неизвестные функции Ux, Uy, Uz и p. Поэтому для решения системы необходимо еще одно уравнение, связывающее эти функции. Такое уравнение есть – это уравнение неразрывности (3.15) (или (3.17) для несжимаемой жидкости).

Уравнения Эйлера, учитывая формулы (3.9), записывают также в виде:

(4.2а)

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)