|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнение Д. Бернулли для струйки невязкой жидкости
При установившемся движении локальные ускорения равны нулю, т. е. , и уравнения Эйлера (4.2) записываются в виде: (4.22) Умножим первое из уравнений (4.22) на dx: . (4.23) Преобразуем правую часть (4.23) с учетом того, что : . Но Uxdt, Uydt и Uzdt - проекции на оси Ox, Oy и Oz перемещения частицы жидкости вдоль элементарной струйки, т. е. соответственно равны dx, dy и dz, поэтому исследуемое выражение можно представить в виде , где dUx - полный дифференциал компоненты Ux скорости частицы, определяемой вдоль элементарной струйки. Так как , то уравнение (4.23) запишем в виде . Аналогично преобразуем второе и третье уравнения системы (4.22): . Сложим полученные уравнения и сгруппируем слагаемые в них: . (А) Положим, что объемные силы, действующие на жидкость, обладают потенциалом, то есть существует такая скалярная функция Π, для которой ; ; . Тогда Xdx+Ydy+Zdz=dΠ. При установившемся движении Наконец, . Следовательно, вместо (А) можно написать . (4.24) Проинтегрируем (4.24) вдоль линии тока: (4.25) Это уравнение пригодно и для трубки тока, если скорости во всех точках сечения одинаковы и зависят только от S. Постоянная в правой части неизменна вдоль одной линии тока и изменяется при переходе к другой линии. Если движение происходит только под действием силы тяжести, то силовая функция П=-gz и уравнение (4.25) записывается в виде , (4.26) или, после деления на g, . (4.27) Выражение (4.27) - уравнение Бернулли для струйки установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости. Иногда уравнение (4.27) называют законом Бернулли, поскольку оно представляет следствие закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной несжимаемой жидкости. Здесь z - геометрическая высота центра тяжести сечения струйки над горизонтальной плоскостью x0y; p/ρg - пьезометрическая высота; U 2/2 g - скоростная высота.
Литература по содержанию лекции: 1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с. 2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |