P 3 98 10 2-2p 2 99 5 2-3p -4-p

Задание 2.14

Исследовать методом Гаусса систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными на совместность и определённость. Найти ранг матри-

цы коэффициентов при неизвестных и ранг расширенной матри-

цы. В случае, если система неопределённая, выразить главные

неизвестные через свободные и записать общее решение системы

в параметрическом виде.

Расширенную матрицу системы взять из табл. 2.6.

Таблица 2.6

К заданию 2.14

n А_р n А_р

1 2 3 4

0.8 -2 -0.5 -1 -0.8 0 -0.5 1 -1.5 -0.8

0.4 0.8 -1.5 -0.2 -1 0.8 -0.6 -1.5 -0.8 -1.5

-2 -0.4 -1 -0.2 0.5 0 -0.2 1 -1 0.5

1 -6 -4.8 -0.5 -1.2 2.7 2 -1.6 0.1 7 -2.9 3.7

0 2.5 -1.5 -2 -0.2 0.2 -1.5 1 -2 -0.2

-0.4 0.8 -1.5 1 1 0.8 0 2.5 -0.2 2.5

1 0.2 0.8 -0.2 -1 -2 -3 -5.5 -3.4 -7.9

3 3.8 1.5 3.9 -4.6 -8.2 4 -1 -4.5 -2 -5.6 -5.6

0.8 1.5 -1.5 1.5 -0.2 0.4 -1 0 1.5 -1

-1 -0.8 2 0.6 -2.5 -1 0.2 1 -0.8 2

0 -0.4 -0.2 -1 1.5 3.8 -2.6 -3 5.4 -8

5 2.8 1.8 -6.1 -2.7 9.3 6 3.2 -3.4 -2 6.1 -7

-0.4 -2 0 -2 -0.2 0 -1.5 1 1.5 -0.6

-0.6 -0.8 1 -0.6 -1 -0.2 0.2 0 -0.2 1.5

-1 -1 -1 0.4 -1 0.6 -3.6 2 3.6 -4.7

7 -2.2 -3.4 -5 0.4 -1.2 8 0.4 -4.9 3 4.9 -6.8

-0.6 2.5 -2 -1.5 -0.8 -0.6 1.5 1 1 -1

0.6 -0.6 0.5 1 1 1 0.8 -1.5 0.8 1.5

-3 6.8 -5.5 -6 -3.6 -4.2 0.5 6.5 -0.5 -5.5

9 -3 8.7 -7 -6.5 -6.4 10 -3.8 2.9 6 1.4 -8

-0.6 -0.5 1.5 -0.5 0 0.2 0.5 -2.5 2 -0.2

-0.2 -1 -1.5 -0.2 -1 -0.6 1 -1 0.6 1

0 0.4 -0.8 0.8 -0.5 2.2 -2 -2 2.1 -3.4

11 -0.3 2.7 2.1 2.3 0.5 12 1.8 -0.5 -5.5 4.8 -2.6

0.8 -2.5 -0.5 -2.5 0 -0.6 2 1.5 0 -0.8

-1 0.4 -1.5 -0.6 2.5 -0.6 -1 0.5 -0.4 -1.5

4.6 -6.2 3.5 -3.2 -6.5 0.6 7 1.5 1.2 3.9

13 4.4 -8.3 1.5 -6.3 -7 14 -0.6 8 3.5 0.8 -1.5

0.6 2 2.5 1.5 -1 0.8 -2.5 2.5 -0.5 -0.8

-0.2 -0.2 1.5 0 1.5 -0.4 -1 0.5 -0.2 -1

1.8 4.6 0.5 3 -5.5 2.8 -2 3.5 -.4 1.4

15 2.2 6.4 4.5 4.5 -8 16 3.2 -5.5 6.5 -1.1 -0.5

Продолжение табл. 2.6

1 2 3 4

0.6 1.5 -2 -2.5 -1 -0.4 -2.5 -1.5 -1 -0.6

-1 -0.2 -2 0.6 -2 0.8 -0.4 -2.5 -1 1.5

4.2 3.6 2 -6.8 4 2 -0.2 1 0.4 -0.5

17 3.8 4.9 -2 -8.7 1 18 4 -2.4 6.5 2.2 -5.1

1 -0.5 1 -2 0 -0.6 2.5 0 1 -0.2

0.6 -0.4 1 -0.2 -2 -0.8 0.8 0.5 -1 0.5

0.1 0.2 -1 -3.4 7 1.2 2.6 -1.5 5 -0.9

19 1.8 -0.7 1 -5.6 2 20 -0.3 5.9 -1 5 -3.6

-0.4 1.5 2 -1.5 -0.8 0 -1 0 -1.5 -.4

1 -0.4 -1 -0.8 -0.5 0.6 -0.6 -1.5 -0.6 -2.5

-3.8 4.2 7 -0.6 0.8 -0.5 0.4 -1 0.2 0.5

21 -3.2 5.3 8 -2.9 -3.5 22 -2.7 1.4 0 0.3 3.1

0.6 0.5 -1 2.5 -1 -0.8 0 2.5 0 0.2

0.8 -1 0 -0.8 -1 -0.2 0.2 2 -0.2 -2

-1 0.4 -1 -0.4 1.5 -1 -0.6 -1 0.6 6.4

23 -4 3.7 -4 2.8 2.5 24 -2 -0.4 3.5 0.4 4.6

-1 1.5 -0.5 -2 -0.2 0.6 0.5 0.5 -1 -0.2

0.2 0.2 -0.5 0.2 1.5 0.4 -0.8 1.5 -0.8 0

1 -0.6 -0.4 0 -1 0 -1 0.6 0 0.5

25 1.6 -0.8 -0.8 -2.4 -6.2 26 -0.2 -1 -0.7 0.6 1.3

-0.4 -0.5 0 1.5 -0.4 0.8 -1.5 1.5 -2 0.2

-0.6 1 -1 -1 2.5 -0.8 -0.6 -1.5 -0.6 -1

0.5 1 0.2 0.6 1.5 4 -1.2 7.5 -2.2 3.4

27 2.3 0.5 2.6 5.3 -1 28 4 -3.3 7.5 -4.8 2.6

-0.8 1 1 -1.5 -0.4 0.4 1 -1 -2.5 0.2

1 -0.2 -2 0.4 -0.5 0.2 0 -2.5 -1 0.5

-0.5 -0.8 0.4 0.2 2 1.5 -0.4 1 -0.6 -0.5

29 -4.3 -1.1 6.2 -1.7 6.6 30 4.5 -0.3 7 -2.4 -5.3

0.6 -1 -0.5 -1.5 -0.4 1 1.5 2 1 0

0 0.2 0 -1 0.5 0.4 -0.8 2.5 -1 1.5

-2 -0.6 -0.6 0.2 0 0.7 5.4 -3.5 5 -3.5

31 -5.4 -3.2 -2.4 1.1 -4.4 32 2.2 6.1 1 5 -5

-0.2 -1 2.5 -2.5 -.8 1 -1 -1 -1.5 0.2

-1 1 -0.5 0.8 2 -.4 -0.6 2.5 1 2

1 1 0.4 -0.4 -1.5 0.5 0.2 -0.2 0.8 1

33 4.8 0 4.7 -5.3 -9.3 34 3.3 0.8 -6.6 -1.1 -3.8

Продолжение табл. 2.6

1 2 3 4

0.2 0.5 -2 -2.5 -0.4 0.6 -2.5 1 2 0.2

-0.4 -0.6 0.5 0 -1.5 -0.8 0.6 0 -0.2 -2

-2 0.6 -1 0.8 -0.5 0.5 0.4 0 0.4 -2.5

35 -5 3.5 -6 -0.1 -2 36 3.7 -2.5 1 3.6 -6.3

-0.8 2.5 -2 -2.5 -0.2 0 1 -1.5 1 -1

0.8 -1 2 -0.6 0 -0.6 0.4 0 -1 -2.5

-4 8 -10 -3.2 0.6 1.8 0.7 -3 5 5.5

37 -4 9.5 -10 -6.3 -2.6 38 1.2 2.2 -4.5 5 2

0 1.5 -1.5 0 -0.4 0.6 1.5 -2.5 2 -0.8

-0.8 -0.2 2 -0.6 2.5 -0.2 -0.4 0 0.4 -1.5

-0.5 -0.4 -0.2 1 1 -2 0.2 0 0.8 1.5

39 0.1 0.6 -6.1 4.2 -2.4 40 -5 2.9 -2.5 3.6 6.7

0.6 -1.5 -2.5 -1 -0.8 0.4 0.5 -2.5 0 -1

-0.4 -0.2 -2 0.2 -1 -0.2 0.8 -2.5 0.6 0

2.4 -2.4 1 -2.6 1.4 1.4 -1.5 2.5 -1.8 -1

41 2.6 -4.1 -3.5 -3.4 -0.5 42 1.6 -0.2 -2.5 -1.2 -5

-0.8 2 -2.5 0.5 -0.2 0.4 0.5 1 -2.5 -0.2

0.4 -0.8 2 0.8 -1.5 0.6 -0.8 1 -0.2 -2

1 -0.6 0.6 0 -0.5 -1 3.4 -1 -4.4 5.6

43 1.4 1.7 -4.7 -1.1 -1.7 44 0 3.1 1 -7.1 3.4

0.2 -2.5 2 -2 -0.6 0.8 -1 0.5 -2.5 -1

-0.8 -0.6 0.5 -0.2 0 -0.2 -0.4 -1.5 -0.8 -2.5

-0.5 0.2 -0.8 -0.2 -0.5 2.2 -0.8 5.5 -2.6 6.5

45 0.3 -0.7 -1.5 -2.2 -5.1 46 2.8 -2.2 4.5 -5.9 0

-1 2.5 -2.5 -0.5 -0.8 0 0.5 -0.5 -2 -1

-0.8 0 -2.5 0.6 -2 -1 -1 -1.5 -1 -1

0.4 5 2.5 -2.9 4.4 -1 0.6 1 0.6 -2

47 -1.4 7.5 -2.5 -2.7 1.5 48 -1 4.3 5.5 1.8 -8

-0.6 2 1 -2.5 -0.2 0.2 -0.5 -1 -1.5 -0.6

-0.6 1 0.5 0.2 -2 0 0.2 0.5 -1 -1

1 0.2 0.6 0.2 2 0.4 -1.6 -3.5 0 2.8

49 3.6 0.6 1.8 -2.4 6.8 50 0.6 -1.9 -4 -2.5 -1.9

-1 2.5 2.5 1 0.2 0.6 -2 -0.5 -2.5 -0.6

0.6 -0.4 -0.5 0.4 -1.5 -0.4 -1 -2 -0.4 2

-3.8 6.2 6.5 0.7 5.9 2 1 0.4 -0.8 2

51 -4.2 8.3 8.5 2.2 1.6 52 7.4 3 4.7 -4.2 1.4

Продолжение табл. 2.6

1 2 3 4

-0.8 -2.5 -1.5 -1.5 0.2 0 0.5 -1.5 -1.5 -0.2

-0.6 -0.4 2 0.8 -2 -0.2 -0.6 0 1 0

0.5 -0.6 1 -0.2 -1.5 1 -1 1 -0.4 -2

53 1.9 -3.5 -2.5 -3.7 -3.4 54 3.4 -1.3 1.5 -4.7 -9.2

0.2 -2 0 -2.5 -1 0.4 -1.5 -1 -2 -0.6

0.8 -1 -1 -0.2 1.5 -0.2 0 -0.5 0.6 0

-2 -1 3 -4.4 -5.5 -2.5 -0.8 -0.8 0 -0.5

55 -1 -4 2 -7.1 -8 56 -6.7 -3.9 -2.4 -3.2 -2.1

-0.4 -2.5 -2.5 1 -0.4 -0.8 -1 -1.5 -1 -0.6

0.2 0.2 -1 -0.2 -2 -0.6 -1 0 0.8 -0.5

-1.5 -5.6 -2 2.6 5.2 2 -0.8 0 -0.6 1

57 -1.6 -7.9 -5.5 3.4 2.8 58 6.4 -1.5 -1.5 -4.4 3.4

0.8 -2 -2 -2 -1 0.2 1 1.5 -2.5 -0.6

0.6 -1 0.5 1 -1 -0.6 -0.6 0.5 -0.4 -1.5

-0.3 -1 -5.5 -7 1 2 -0.6 0.6 -1 -2.5

59 1.2 -4 -7 -8 -1 60 7.4 0.3 2.3 -4.7 -5.1

0 -2.5 1 2 -0.6 -0.6 1.5 -1.5 -1.5 -0.2

-0.4 -0.8 0 -0.4 -1.5 0.4 -0.6 -1.5 0.6 0

1.2 -2.6 2 5.2 4.3 -2.4 4.8 1.5 -4.8 0.6

61 0.8 -5.9 3 6.8 -0.9 62 -2.7 5.7 -1.5 -5.7 -2.6

-0.4 1 -1 -0.5 -0.4 -0.8 1 -2 -0.5 0

-0.2 -0.4 -1 0.8 -2 -0.4 0.8 2 -1 -1.5

2.5 -0.8 -0.8 0.6 -1 -1 -1 -0.6 1 -2

63 7.5 -0.7 -1.5 -0.3 -2.5 64 -3 -3.6 -7.8 4.5 -3

-0.2 0.5 2.5 -2 -0.4 -1 2.5 -0.5 -0.5 -0.4

-0.4 -0.4 -0.5 0.2 0 0 -0.6 -0.5 1 2

0.8 2.2 6.5 -4.6 0.2 2.5 0 0.4 -0.6 2.5

65 0.1 2.3 8.5 -6.4 -3.2 66 6.5 3.7 1.7 -4.3 0

-0.8 -1 2.5 1.5 -0.2 0.6 2 2.5 -1.5 -0.2

-0.8 0 0 -0.6 -1.5 -0.2 -0.2 1.5 0 -0.5

2 0.2 -1 -0.2 -0.5 1.8 4.6 0.5 -3 1.1

67 6.8 -0.4 -0.5 2.1 -1.7 68 2.2 6.4 4.5 -4.5 0.3

0.6 1 1 -0.5 -0.4 1 0.5 2 -1 0.2

0 -1 -2 -0.2 2.5 -1 0.2 -1 -0.6 -2.5

0.5 -0.8 0.2 0.2 2 1.5 -1 -0.2 -1 -0.5

69 2.1 0.5 5.6 0.5 0.5 70 7.5 -2.9 3.4 -2.8 0.7

Продолжение табл. 2.6

1 2 3 4

-0.6 -1.5 0.5 0 0 0.6 0.5 0 -0.5 -0.2

0 0.8 0.5 -0.6 0.5 0.4 0.6 -2 -0.6 -2

-1.2 -5.4 -0.5 1.8 -0.5 1 -0.2 0.6 0.6 1.5

71 -1.8 -6.1 0.5 1.2 -3 72 2.8 -1.4 5.8 2.5 5.3

-1 -2 1 0 -0.4 -0.6 0 -0.5 -2 -0.8

-1 0 -2.5 -0.2 0 0.4 -0.4 -1.5 -1 1.5

1 -4 9.5 0.6 -0.8 -1.5 0 0.4 -1 -1

73 -1 -6 8 0.4 -1.2 74 -5.9 0.8 3.7 -3 -9.8

0.4 -1 0.5 -1.5 0.2 0.2 -2.5 -1 -1.5 0

-0.2 -0.6 -2.5 -0.4 -1.5 -0.2 1 -1 -1 1.5

-1.5 -0.8 -1 -0.2 -2 1 -8 1 0 -4.5

75 -3.7 -2.2 2.5 -1.3 -2.8 76 1 -9.5 -1 -2.5 -3

-0.8 -1 -1 0 -0.8 1 -1 -1 -2 -0.2

0.8 -0.8 0 1 -1 0.8 -1 -1 -0.8 0

-4 0.4 -2 -3 1.4 -0.5 1 1 -1.6 -0.4

77 -4 -1.4 -3 -2 -0.5 78 1.4 -1 -1 -4.4 -0.6

0.4 -2.5 0 -2 0 0 2 -2 -1.5 -1

-0.4 0.6 -2.5 -0.8 -1.5 -0.4 0.6 -1.5 -1 0.5

-0.5 -0.2 1 0.4 -0.5 1.2 2.1 0.5 0 -2.5

79 -0.3 -4.3 8 0.8 -1.5 80 0.8 4.8 -3 -2.5 -6

0.8 0 1.5 -0.5 -0.8 -0.6 1 2.5 -0.5 -0.8

0.2 -0.2 -1.5 0 -0.5 -1 0.2 2.5 0.4 -0.5

1 0.6 7.5 -1 -0.2 1.8 1.4 -2.5 -2.2 -0.2

81 2 0.4 7.5 -1.5 -1.5 82 0.1 2.6 2.5 -2.3 -1.5

-0.8 1.5 -2.5 1 -0.2 -0.8 0 -1.5 -2 -0.4

0.8 0.4 0 0.6 1 -0.2 -0.4 0 1 -1.5

1 0.2 0 0.8 0.5 -1 1.2 -3 -7 3.7

83 0.5 1.3 -2.5 2.2 -3.8 84 -2 0.8 -4.5 -8 1.8

0.6 -2.5 -1.5 0 0.2 0.2 1.5 2.5 -2.5 -0.2

0.8 0.2 -2 0.6 2 0.2 -0.8 2.5 -0.6 -2.5

-1.2 -5.6 3 -1.8 -5.6 -0.3 5.4 -2.5 -3.2 7.1

85 0.2 -7.9 -0.5 -1.2 -3.4 86 0.2 6.1 2.5 -6.3 4.4

-0.8 -1 -0.5 0 -0.4 -0.2 0 1 -2 -0.4

-0.6 1 2 -0.8 -2.5 0 -0.6 -2 -0.6 1.5

2.5 -0.6 -0.6 0.2 0 -0.4 1.8 8 -2.2 -5.3

87 7.9 -4.8 -6.3 2.2 1.5 88 -0.6 1.2 7 -4.8 -4.2

Продолжение табл. 2.6

1 2 3 4

0.4 0.5 -1.5 -2 -0.4 -0.2 -1 1.5 -1 -0.4

0.4 0 -2.5 -0.8 -1 0.2 0.4 -0.5 -0.4 -1.5

-0.5 1 4.5 -1.6 3.2 -1 -3.2 4.5 -0.8 3.7

89 0.4 1.5 0.5 -4.4 -1.3 90 -1 -3.8 5.5 -2.2 1.8

0.4 2.5 0.5 -1.5 -0.6 0.8 -2.5 1.5 -2.5 -0.4

-0.4 0.4 -0.5 -0.4 -2.5 -0.8 0 -1.5 -0.6 1

2 3.8 2.5 -1.8 7.3 4 -5 7.5 -3.2 -2.8

91 2 6.7 2.5 -3.7 1.1 92 4 -7.5 7.5 -6.3 -5.2

-0.6 2.5 0 -1.5 0.2 0.8 2 -1 -2 -1

0.8 -1 2.5 -0.8 -0.5 0 -0.6 0.5 -0.6 2.5

-3.6 8 -7.5 -0.6 2.9 -1 0.6 -0.4 -0.4 1

93 -3.4 9.5 -5 -2.9 -0.4 94 -2.2 5 -3.2 -2 -6

1 2.5 0 -0.5 -0.8 -0.2 -2 -1 2 -1

0.8 -0.8 -1 -0.2 -2 -0.6 -0.2 -2 -0.8 0

0 0.6 0.2 1 1 2.5 0 -1 0.6 1

95 -0.6 5.9 2.6 3.9 6.2 96 8.5 -1.6 0 5.4 2

-0.4 1.5 -2 -2 0 -1 1 -2 -2 0

-1 0.6 -2.5 -1 -0.5 -0.4 -1 -0.5 0.8 -0.5

-2.5 0.4 1 1 1 0 -0.6 -0.6 0.8 0.5

97 -5.9 1.5 6 3 4 98 -0.2 1.1 -2.9 -1.2 2.5

-0.2 -1.5 -2 -2.5 -1 1 -2 2.5 2 -0.8

-0.4 -0.2 -0.5 0.8 -2 0 -0.6 2.5 0.6 2

-1 -1 -0.2 -0.2 -0.5 -2.5 1 -0.8 -0.8 1

99 -2.4 -4.1 -1.6 -4.7 -1.5 100 -6.5 2.2 -4.9 -1.7 -1.9

3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ

Каждое из заданий можно решить на ЭВМ. Однако ЭВМ дает

готовые ответы и не отражает процесс вычислений. Поэтому в це-

лях усвоения темы, предполагается подробное ручное решение за-даний 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14. Примене-

ние ЭВМ здесь ограничивается лишь проверкой правильности от-ветов и использованием калькулятора. Задания 2.3, 2.6, 2.10 сос-

тавлены так, чтобы ручное решение было слишком трудоемким,

и без применения ЭВМ нельзя было обойтись. Поэтому для зада-

ний 2.3, 2.6, 2.10 предполагается решение на ЭВМ, ручного реше-

ния не требуется.

Для ЭВМ, работающих под управлением системы WINDOWS, удобнее всего использовать пакет MATHCAD, а также приложен-

ные к нему программные разработки кафедры.

Для ЭВМ, работающих только в DOS, можно пользоваться программным продуктом АРММ (автоматизированное рабочее место

математика).

3.1. Использование MATHCAD

Поиск по сайту: