|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ
4.1. Пример выполнения задания 2.4
Пусть требуется найти определитель:
Поступим следующим образом: Сначала уменьшим элементы матрицы, используя то свойство определителя, которое утверж- дает, что он не меняется при вычитании из одной строки (или столбца) другой строки (или столбца), умноженной на некото- рое число. Для этого вычтем из второго столбца первый и из третьего тоже первый. Получим
Так как в 3-м столбце стоят 2 нуля, то вычисления упрощаются, если разложить определитель по 3-му столбцу.
Получаем:
4.2. Пример выполнения задания 2.11
Пусть требуется решить матричное уравнение
Перенесём матрицу
полученное равенство слева на
Получим
ные матрицы
Подставим в выражение для Х:
кой матрицы Х в исходное уравнение
4.3. Пример выполнения задания 2.12
Пусть требуется решить уравнение Обозначим элементы неизвестной матрицы действия. В левой части равенства получим
соответствующие элементы матриц в левой и правой частях, полу-чим систему уравнений
Переносим неизвестные в левую часть и приводим подобные члены:
Для решения системы можно обратиться к ЭВМ (см. раздел 3) или решить вручную. Выражаем d через a из 2-го уравнения и b через c из 4-го уравнения d = 1+2×a, b = - 9 - 4×c, и подставляем в 1-е и 3-е уравнения
Сокращаем 1-е уравнение на 2 и приводим подобные члены
Прибавляя ко 2-му уравнению 1-е, умноженное на 3, получаем
Проверяем ответ подстановкой в матричное уравнение
Выполняя действия, получаем и в левой и в правой части одну и ту же матрицу
4.4. Пример выполнения задания 2.13
Пусть нам дана система
того, чтобы она имела ненулевые решения, необходимо, чтобы её
определитель
Найдём такие значения р, при которых функция D(р) обращается в нуль. Найдём выражение для D(р), раскрывая определитель по пер-вой строке (на этом этапе можно обратиться к ЭВМ, см. раздел 3.3)
=
Получаем квадратное уравнение:
(Для его решения можно обратиться к ЭВМ). Находим его корни
шения системы (это можно также проделать на ЭВМ). 1.
Ищем общее решение этой системы (она должна быть неопределённой) методом Гаусса. При этом столбец свободных членов всегда будет нулевым и его можно не писать. Приводим матрицу системы к стандартному ступенчатому виду
Записываем систему, соответствующую последней матрице
Получилось, что x, y – главные неизвестные; z – свободная неизвестная. Возьмём z = 1, тогда
Но так как наша система – однородная, то при умножении реше-ния на какое-либо число получается тоже одно из решений этой систе-мы. Тогда умножим полученное решение на такое число k, чтобы условие
2.
Ясно, что как и в случае р = 2, третье уравнение будет следствием первых двух и его можно отбросить. Система получается неопределённая и можно взять х = 1. Найдём у и z
(Для решения можно обратиться к ЭВМ). Вычтем из 2-го уравнения 1-е, умноженное на 3
Находим второе решение так же, как для р = 2
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |