|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задание 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом:Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом:
Решение: Обозначим через А – матрицу коэффициентов при неизвестных; Х – матрицу-столбец неизвестных , , ., В – матрицу-столбец свободных членов: А = , Х = , В = ,
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А·Х=В (1) Если матрица А – невырожденная квадратная матрица (ее определитель ∆ отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу А -1. Умножив обе части равенства (1) слева на матрицу А -1, получим:
А -1 ·А·Х=А -1 ·В. Но А -1 ·А=Е (Е – единичная матрица), а ЕХ = Х, поэтому,
Х=А -1 ·В. (2) Равенство (2) называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А -1. Пусть имеем невырожденную матрицу:
А = . Тогда А -1= ,
где Аij (i =1, 2, 3; j =1, 2, 3) – алгебраическое дополнение элемента в определителе матрицы А, которое является произведением на минор (определитель) второго порядка, полученный вычеркиванием i -й строки и j -го столбца в определителе матрицы А. Вычислим определитель ∆ и алгебраические дополнения Аij элементов определителя матрицы А. ∆= =6+2-2-(3+1-8)=6-(-4)=10 0 – следовательно, матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу А- 1.
А 11 =(−1)1+1. A 12 =(−1)1+2. A 13 =(−1)1+3. A 21 =(−1)2+1. A 22 =(−1)2+2. A 23 =(−1)2+3. A 31 =(−1)3+1. A 32 =(−1)3+2. A 33 =(−1)3+3. Тогда
А -1 = . По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме: Х=А -1 ·В= · = Отсюда , , .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |