|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Выбор номеров задач контрольных работ
Задан товарный вектор . Требуется определить вектор плана . Решение. Согласно формуле (1) находим матрицу: . Определитель этой матрицы:
Найдём алгебраические дополнения: Обратная матрица имеет вид: . Определяем вектор плана: . Таким образом, чтобы выпустить на внешний рынок 11 единиц продукции первого предприятия и 19 единиц продукции второго предприятия, надо в данной системе запланировать к выпуску 42,9 единиц продукции первого и 58,3 второго предприятия. Для решения задач 31-60 удобнее применить метод Гаусса [1, гл. 2, с. 83-88], [2, с. 101-104].
Пример. Исследовать, будет ли система совместна, и в случае совместности решить её методом Гаусса. Решение. Запишем расширенную матрицу системы и приведём её к треугольному виду: Последняя матрица соответствует системе двух уравнений с четырьмя неизвестными: Примем за свободные неизвестные и , перенесём их в правую часть уравнения и получим общее решение системы: или Придавая и разные значения, получим множество решений системы. Теория исследования систем m линейных уравнений с n неизвестными изложена в [1, гл. 2, с. 83-88]. При решении задач 61-90 нужно использовать элементы линейной и векторной алгебры [1, гл. 2, с.53-61, с. 82-89].
Пример. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Решение. Вычислим определитель, составленный из координат векторов : . Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис и вектор можно разложить в данном базисе: . Это векторное равенство равносильно системе трёх уравнений с тремя неизвестными : Решим систему по формулам Крамера. Вычислим определители . По формулам Крамера находим: . Решение системы и есть координаты вектора в базисе , то есть: .
При решении задач № 91-120 необходимо знать уравнения кривых второго порядка [1, гл. 3, п. п. 1, 2], [2, гл. 1, п. п. 2-4].
Пример. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить данную кривую . Решение. Построим линию . Приведём уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Сгруппируем члены, содержащие только переменную x и только переменную y, и дополним до полных квадратов: . И окончательно: Это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке с координатами и полуосями . Строим эту кривую.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |