|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пусть шифр студента 1298Номер варианта второго задания: . Промежуток 26-20=6. Таким образом, во втором задании студент решает задачу вариант №6. Пусть дана система n уравнений с n неизвестными: Основная матрица А такой системы квадратная. Определитель этой матрицы называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система называется невырожденной и имеет единственное решение. В дальнейшем мы будем иметь дело только с такими системами. Наиболее простым методом для решения таких систем линейных уравнений является метод Крамера. Формулы Крамера имеют вид: (1.1.1) Более универсальным и эффективным является метод Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных. Решение осуществляется в два этапа: 1) система приводится к треугольному виду, 2) последовательно определяют неизвестные . Пример 1. Решить систему уравнений методами Крамера и Гаусса: Решение: а) Метод Крамера. Найдем определитель системы , . Предварительно сложив второй столбец с третьим и разложив определитель по элементам последнего столбца. = =2(-1) =-2(-2-3)=10 . Так как , то система имеет единственное решение. Найдем определители и , заменив в матрице коэффициентов соответственно первый, второй, третий столбцы столбцом свободных членов (при вычислении определителя преобразования аналогичные предыдущему.) = =2(-1) -2(-1-4)=10. При вычислении определителя последнюю строку складываем с первой и вычитаем из второй строки. Разлагаем по элементам последнего столбца. = =1(-1) =10+10=20. При вычислении определителя последнюю строку складываем с первой и со второй строки и разлагаем получившийся определитель по элементам второго столбца. = =-1(-1) =50-20=30. Подставляя найденные значения в формулы (1.1.1), получим: х= у= z= б) Метод Гаусса. Составим расширенную матрицу системы:
Разрешающим элементом удобно иметь единицу, поэтому переставим второе уравнение на место первого. Получим нули в первом столбце, умножив первое уравнение последовательно на (-2) и (-3) и складывая со вторым и третьим. (-2) (-3)
С помощью второго элемента второй строки сделаем нуль во втором столбце третьей строки, для чего умножим вторую строку на (-2) и сложим с третьей.
(-2) . Таким образом, свели матрицу к треугольному виду. Запишем полученную систему уравнений: Из последнего уравнения сразу находим значение z=3, подставляя которое во второе уравнение находим у=11-3z=11-9=2. Затем из первого уравнения найдем х=1, у=2, z=3.
Вопросы для самопроверки 1. Что называется определителем системы? 2. Когда система линейных уравнений имеет единственное решение? 3. Напишите формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. 4. В чем заключается основная идея метода Гаусса? 5. Какой из рассмотренных методов решения системы линейных уравнений показался Вам более простым?
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |