Расчет коэффициента готовности конденсационного энергоблока в электроэнергетической системе

В основе метода расчета коэффициента готовности лежит описание функционирования энергоагрегата марковским процессом с дискретным множеством состояний.

Конденсационный энергоблок представляется в виде простой структурной схемы из двух элементов: котла и турбогенератора (Рис.1а).

Достижимые состояния энергоблока из графа достижимых состояний (Рис. 1б):

=(0,0) – энергоблок работоспособен (котел и турбина находятся в работе);

=(1,0) – энергоблок не работоспособен (котел отказал, турбогенератор работоспособен);

=(0,1) – энергоблок не работоспособен (котел работоспособен, турбогенератор отказал);

=(1,1) – когда одновременно отказали и котел и турбогенератор. Недостижимо, т.к. одновременное наступление указанных событий (с точки зрения теории вероятностей) невозможно.

a) б)

Рис.1. Структурная схема (а) и граф достижимых состояний энергоблоков (б):

1 – котел; 2 – турбогенератор; – достижимые состояния.

Система дифференциальных уравнений для расчета вероятностей записывается в виде:

Условие нормировки:

Для решения системы дифференциальных уравнений используется преобразование Лапласа, которое имеет формализованный вид:

и обозначается как ,

где: F(P) – изображение функции P(t); P – оператор преобразования.

Исходная система состояний энергоблока записывается в виде формализованной системы с учетом обозначений:

Начальные условия:

Применяем преобразование Лапласа:

Подставляя вместо коэффициентов их значения, получим:

Так как работоспособным является только нулевое состояние энергоблока, то необходимо найти только по формулам обратного преобразования Лапласа.

Решается система относительно , где D – определитель матрицы.

D = =

Определитель получается заменой первого столбца определителя D на столбец из значений правой части системы уравнений:

= =

После преобразований найдём:

где: (4.1)

Подставляются известные численные данные:

Раскладываем на простые дроби:

Для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С составляется система уравнений:

Отсюда находится:

Подставляем численные значения:

Используя обратное преобразование Лапласа для выражения с учетом , находится: .

Значит, ; (4.2)

Значения вероятности безотказной работы совпадают с нестационарными значениями коэффициента готовности энергоблока .

;

Рис. 2. Коэффициент готовности конденсационного энергоблока

При , а при ;

Стационарный коэффициент готовности .

Стационарный коэффициент готовности также можно найти из системы алгебраических уравнений для расчета вероятностей состояний:

Решение систем относительно P по правилу Крамера дает:

Поиск по сайту: