 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
минимум расхода энергоресурсов
l Решение задачи только по критерию максимальной прибыли выполнено ранее и дало следующий результат:
х 1=0, х 2=10, х 3=10,
максимальная прибыль Z 1=230 у.е.
l Решение
l Решим эту задачу с учетом только второго критерия – минимального расхода энергоресурсов.
l Целевая функция
Z 2=2 х 1+2 х 2+3 х 3 ® min.
l Ограничения:
6 х 1+5,5 х 2+4 х 3 < 100; (ограничение по финансам)
4 х 1+6 х 2+8 х 3 < 150; (ограничение по сырью)
х 1 + х 2 + х 3 > 15; (ограничение по количеству изделий)
х i – целое, i =1, 2, 3.
l Граничные условия
х i > 0, i =1, 2, 3.
l Результат решения:
х 1=0, х 2=15, х 3=0,
минимальный расход энергии Z 2 = 30 е.э.
l Решение
l Обобщенная целевая функция двухкритериальной задачи
Zоб = a1 Z 1/ Z 1норм - a2 Z 2/ Z 2норм ® max.
l Примем следующие весовые коэффициенты:
a1 = 0,6 и a2 = 0,4.
l Обобщенная целевая функция
Zоб = 0,6(8 х 1 +11 х 2+12 х 3)/230 – 0,4(2 х 1 +2 х 2+3 х 3)/30 ® max.
l Ограничения:
6 х 1+5,5 х 2+4 х 3 < 100; (ограничение по финансам)
4 х 1+6 х 2+8 х 3 < 150; (ограничение по сырью)
х 1 + х 2 + х 3 > 15; (ограничение по количеству изделий)
х i – целое, i =1, 2, 3
l Граничные условия
х i > 0, i =1, 2, 3.
l Результат решения: х 1=4, х 2=1, х 3=16; Z об=0,6(8. 4+11.1+12.16)/230+0,4(2.4+2.1+3.16)/30=0,28 о.е.
l Решение
l Видно, что результат решения двухкритериальной задачи отличается от результатов решения задачи по каждому из двух критериев.
l Задачи с неопределенной исходной информацией
l Это задачи, в которых исходная информация является неопределенной.
l Решение таких задач выполняется с применением вычислительного аппарата теории игр.
l Задача представляется игрой двух игроков. Первый игрок – человек, который принимает решение. Его стратегия – минимизировать затраты.
l Второй игрок – природа (или энергосистема), которую нельзя считать разумным игроком.
l Пример: запас топливо на зиму.
l Играют человек, принимающий решение, и природа. Какая будет зима (теплая, умеренная, суровая)? Однозначно неизвестно.
l Задачи с недетерминированной исходной информацией
l Для решения задачи составляется платежная матрица, которая представляет собой таблицу затрат в игре двух игроков.
l Применительно к платежной матрице рассматриваются различные стратегии теории игр.
l Окончательное решение принимается на основе анализа всех решений, полученных по различным стратегиям.
l Пример
l В развивающейся энергосистеме требуется определить оптимальный объем ввода мощностей электростанций. Перспективный рост энергопотребления в системе недостаточно определен. Известно лишь, что суммарная мощность потребителей энергосистемы в будущем может иметь значения 15, 20, 25 и 30 е.м. (единиц мощности).
l На момент принятия решения мощность собственных электростанций энергосистемы составляет 10 е.м. Затраты на ввод каждой новой единицы мощности составляют 5 у.е./е.м.
l В перспективе энергосистема может оказаться на самобалансе (будет обеспечивать потребителей за счет собственных электростанций) или при дефиците мощности. Во втором случае недостающую мощность можно получить из соседней энергосистемы. При этом за каждую единицу мощности, взятую из соседней системы, необходимо платить 7 у.е./е.м.
l Составление платежной матрицы
Процесс заполнения платежной матрицы поясним на следующем примере. Человек выбирает ход х 2 = 20 е.м., а энергосистема - ход y 3 = 25 е.м. В соответствии с ходом человека дополнительно вводятся 10 е.м. Затраты на их ввод составят 10×5=50 у.е. В соответствии с ходом энергосистемы дефицит мощности составит 5 е.м. Эту мощность необходимо купить в соседней энергосистеме. Затраты на покупку составят 5×7=35 у.е. Итоговые затраты составят 50+35=85 у.е. Остальные клетки платежной матрицы заполняются аналогично.
l Стратегия средних затрат
l Средние затраты для каждого хода человека составят:
Z ср 1= (25+60+95+130)/4 = 77,5 у.е.;
Z ср 2= (50+50+85+120)/4 = 76,25 у.е.;
Z ср 3= (75+75+75+110)/4 = 83,75 у.е.;
Z ср 4= (100+100+100+100)/4 = 100 у.е.
l По стратегии средних затрат следует принять решение x 2 по вводу 10 е.м.
l Миниминная стратегия
l Минимальные затраты для каждого хода человека составят:
Z min 1= min(25+60+95+130) = 25 у.е.;
Z min 2= min(50+50+85+120) = 50 у.е.;
Z min 3= min(75+75+75+110) = 75 у.е.;
Z min 4= min(100+100+100+100) = 100 у.е.
l По миниминной стратегии следует принять решение x 1 по вводу 5 е.м.
l Минимаксная стратегия
l Максимальные затраты для каждого хода человека составят:
Z max 1= max(25+60+95+130) =130 у.е.;
Z mах 2= mах(50+50+85+120) = 120 у.е.;
Z mах 3= mах(75+75+75+110) = 110 у.е.;
Z mах 4= mах(100+100+100+100) = 100 у.е.
l По минимаксной стратегии следует принять решение x 4 по вводу 20 е.м.
l Стратегия Гурвица
l По этой стратегии миниминная и минимаксная стратегии учитываются с весовыми коэффициентами, которые примем равными 0,5 и 0,5.
Z 1= 0,5×130 + 0,5×25 = 77,5 у.е.;
Z 2= 0,5×120 + 0,5×50 = 85 у.е.;
Z 3= 0,5×110 + 0,5×75 = 92,5 у.е.;
Z 4= 0,5×100 + 0,5×100 = 100 у.е.
l По стратегии Гурвица следует принять решение х 1 по вводу 5 е.м.
l Выбор решения
l Поскольку решение х 3 (ввод 15 е.м.) не дала ни одна стратегия, это решение не принимаем во внимание.
l Не будем принимать во внимание решения х 1 и х 4, диктуемые самой благоприятной и самой неблагоприятной ситуациями развития энергосистемы.
l Остается решение х 2, отвечающее вводу в энергосистеме 10 е.м. Это решение и будем считать оптимальным.
l К какому классу задач относится задача выбора оптимального узла в схеме электроснабжения для размещения компенсирующего устройства?
l К классу линейных задач.
l Нелинейных задач.
l Стохастических задач.
l Целочисленных задач.
l Дискретных задач.
l Из трех возможных вариантов в оптимальное решение входит один вариант. Какое ограничение справедливо для этой дискретной задачи?
l d1+d2+d3 > 1.
l d1+d2+d3 < 1.
l d1+d2+d3=1.
l d1+d2+d3¹1.
l d1+d2 = d3.
l Какие переменные непременно входят в дискретную оптимизационную задачу?
l Случайные.
l Двоичные.
l Целочисленные.
l Непрерывные.
l Свободные и базисные.
l Можно ли решить стохастическую задачу методами, применимыми для детерминированных задач?
l Можно, но после сведения задачи к ее детерминированному эквиваленту.
l Нельзя.
l Эта возможность зависит от функции распределения случайных величин.
l Можно, но только в случае, когда случайными величинами являются коэффициенты целевой функции.
l Можно, но только в случае, когда случайными величинами являются свободные члены ограничений-равенств.
l Как осуществляется сведение стохастической задачи к детерминированному эквиваленту?
l Вероятностные коэффициенты в математической модели заменяются величиной вероятности их появления.
l Вероятностные коэффициенты в математической модели заменяются их стандартными отклонениями.
l Вероятностные коэффициенты в математической модели заменяются их математическими ожиданиями.
l Вероятностные коэффициенты в математической модели заменяются их функциями распределения.
l Вероятностные коэффициенты в математической модели заменяются единицами.
l Назвать метод определения весовых коэффициентов целевых функций в многокритериальной задаче.
l Метод Лагранжа.
l Метод экспертных оценок.
l Метод потенциалов.
l Метод линейного программирования.
l Метод Гаусса.
l Что такое нормированное значение i -ой целевой функции в многокритериальной задаче?
l Значение целевой функции, полученное при решении задачи только по i –му критерию.
l Среднее значение всех целевых функций.
l Значение i –ой целевой функции умноженное на i –й весовой коэффициент.
l Средневзвешенное значение всех целевых функций.
l Обобщенная целевая функция.
l Что такое обобщенная целевая функция многокритериальной задачи?
l Алгебраическая сумма целевых функций.
l Алгебраическая сумма произведений целевых функций на их весовые коэффициенты.
l Алгебраическая сумма произведений относительных значений целевых функций на их весовые коэффициенты.
l Среднее значение всех целевых функций.
l Средневзвешенное значение всех целевых функций.
l Записать обобщенную функцию для трехкритериальной оптимизационной задачи: Z1 ® max, Z2 ® min, Z3 ® min.
l Z=a1Z1/Z1норм + a2Z2/Z2норм+a3Z3/Z3норм.
l Z=a1Z1норм - a2Z2норм-a3Z3норм.
l Z=a1Z1/Z1норм - a2Z2/Z2норм - a3Z3/Z3норм.
l Z=Z1/Z1норм -Z2/Z2норм-Z3/Z3норм.
l Z=a1Z1 + a2Z2 +a3Z3.
l Записать обобщенную функцию для трехкритериальной оптимизационной задачи: Z1 ® max, Z2 ® mах, Z3 ® min.
l Z=a1Z1/Z1норм + a2Z2/Z2норм +a3Z3/Z3норм.
l Z=a1Z1/Z1норм + a2Z2/Z2норм - a3Z3/Z3норм.
l Z=a1Z1норм - a2Z2норм - a3Z3норм.
l Z=Z1/Z1норм +Z2/Z2норм -Z3/Z3норм.
l Z=a1Z1 + a2Z2 -a3Z3.
l Задача 3
l Электроснабжение n цехов промышленного предприятия выполнено по радиальной схеме от шин U = 10 кВ главной подстанции. Заданы реактивные нагрузки цехов Q i и активные сопротивления радиальных линий r i (i =1, 2,... n).
l Требуется оптимально распределить заданную суммарную мощность компенсирующих устройств Q k между цехами. Критерий оптимальности - минимум суммарных потерь активной мощности в схеме.
l Расчетная схема
l Расчетная схема для трех ветвей
l Математическая модель
l Найти минимум функции
l при ограничении
l Функция Лагранжа
l Решение
l Производные от функции Лагранжа приравниваются к нулю
l i =1, 2, … n;
l Решение этой системы уравнений даст искомые значения Q ki, i =1, 2,… n.
l Задача 4
l Схема электроснабжения цеха выполнена магистральным шинопроводом, проложенным от шин U = 0,4 кВ цеховой подстанции. Вдоль шинопровода расположены нагрузки, реактивные мощности которых равны Q i, а активные сопротивления участков между точками подключения нагрузок составляют r i (i = 1, 2,... n).
l Требуется оптимально разместить на шинопроводе заданную суммарную мощность компенсирующих устройств Q k. Критерий оптимальности - минимум суммарных потерь активной мощности в шинопроводе.
l Решить задачу для двух случаев:
l 1) заданная мощность компенсирующих устройств Q k распределена вдоль шинопровода в точках подключения нагрузок;
l 2) заданная мощность компенсирующих устройств Q k сосредоточена в одной точке шинопровода.
l Расчетная схема
l Потери мощности
l Расчетная схема для трех ветвей
l Математическая модель
l Найти минимум функции
l
l при ограничении
l Функция Лагранжа
l Решение
l Производные от функции Лагранжа приравниваются к нулю
l i =1, 2, … n;
l Решение этой системы уравнений даст искомые значения Q ki, i =1, 2,… n.
l Дискретная задача
l Заданная мощность компенсирующих устройств Q k сосредоточена в одной точке шинопровода.
l Задача решается методом перебора вариантов. Мощность Q k устанавливается поочередно в каждом узле. Для каждого варианта находятся потери мощности.
l Выбирается оптимальный узел.
l Дискретная задача
l Дискретная задача
l Дискретная задача
Поиск по сайту: