 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Алгебраические преобразования
l Исходная система уравнений
a 11 x 1 +a 12 x 2 + х 3 = b 1;
a 21 x 1 +a 22 x 2+ х 4 = b 2 ;
a 31 x 1 +a 32 x 2+ х 5= b 3.
l Исходное решение:
свободные переменные x 1 = 0; x 2 = 0;
базисные переменные х 3 = b 1; х 4 = b 2; х 5 = b 3.
l Свободную переменную х 1 переведем в базисные;
базисную переменную х 3 переведем в свободные.
l Система после преобразований
a' 12 x 2 +a' 13 x 3 + х 1 = b' 1;
a' 22 x 2 +a' 23 x 3+ х 4 = b' 2;
a' 32 x 2 +a' 33 x 3+ х 5= b' 3.
l Новое решение:
свободные переменные x 2 = 0; x 3 = 0;
базисные переменные х 1 = b' 1; х 4 = b' 2; х 5 = b' 3.
| х 1 | х 2 | х 3 | х 4 | х 5 | b |
| a 11 | a 12 | b 1 | |||
| a 21 | a 22 | b 2 | |||
| a 31 | a 32 | b 3 |
Разрешающая строка – строка, соответствующая базисной переменной, переводимой в свободные;
Разрешающий столбец – столбец, соответствующий свободной переменной, переводимой в базисные;
Разрешающий коэффициент – коэффициент, лежащий на пересечении разрешающих строки и столбца
| х 1 | х 2 | х 3 | х 4 | х 5 | b |
| a 12 /a 11 | 1 /a 11 | b 1 /a 11 | |||
| a 22 -a 21× a 12 /a 11 | 0 -a 21 × 1 /a 11 | b 2 -a 21× b 1 /a 11 | |||
| a 32 -a 31× a 12 /a 11 | 0- a 31×1 /a 11 | b 3 -a 31× b 1 /a 11 |
Коэффициенты, не принадлежащие разрешающим строке и столбцу пересчитываются по выражениям
a ij ' = a ij – a ir a rj /a rr; b i ' = b i – a ir b r /a rr.
Коэффициенты разрешающей строки делятся на разрешающий коэффициент; разрешающий коэффициент становится равным единице.
Коэффициенты разрешающего столбца, кроме разрешающего коэффициента, заменяются нулями.
Поиск по сайту: