Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису

1)Прямая на плоскости хОу Р хОу: z=0 P=Ax+By+Cz+D=0 если в хОу, то С=0

P=Ax+By+C =0 (1)

Теорема 1. Всякая прямая на плоскости может быть задана уравнениями вида (1) и наоборот, всякое уравнение вида (1) задаёт прямую на плоскости, поэтому уравнение вида (1) является общим уравнением плоскости. N=(A,B,C) перпендикулярно Р n=(A,B) перпендикулярно L L: Ax+By+C=0 S=(-B,A) nS=(A,B)(-B,A)=-BA+BA=0 nперпендикулярно S

Из общего уравнения (1) можно найти:

1) Вектор нормали к прямой n=(A,B)

2) Направляющие S=(-B,A)

3) Угол наклона прямой – угол, лежащий в верхней полуплоскости и образованный прямой с положительным направление оси Ох (α)

Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона, относится к прямым не параллельным оси Оу

Углом между двумя прямыми, называется угол, на который нужно повернуть 1ую прямую, против часовой стрелки до совмещения её со 2ой прямой

Вектор нормали прямой называется вектор перпендикулярный прямой

Направляющий вектор параллелен прямой

Ax+By+Cz+D=0 (1) n=(A,B) S=(-B,A)

Виды уравнений прямой на плоскости

Название	Вид уравнения	Геометрический смысл параметра
Общее	Ax+By+Cz+D=0	N=(A,B) перпендикулн L S=(-B,A) ||L
Уравнение прямой с угловым коэффициентом	Y=kx+b	K=tgα- угл. Коэфф. B- отрезок на оси Oy
Ур.пр. проходящей через данную точку в данном направлении	y-y0=k(x-x0)	M1(x1,y1) L k- угловой коэффициент
Ур. Пр. проходящей через 2 данные (.)		M1(x1,y1) L М2(х2,у2) L
Ур.Пр. в отрезках на осях		а – отрезок на оси Ох, b- отр.на оси Оу
Нормальное уравнение	Xcosα+ysinα-p=0	n=(cosα,sin ) p- расстояние прямой от начала координат
Уравнение прямой || оси Оу	х=а	а- отрезок на оси Ох

2)Х=х₁е₁+…+х_ne_n=(e)x x=(e)X=(e’)SX (e’)X’=(e’)SX SX=X’(2) [φ]_e’=S[φ]_eS^-1 (3)

SX=X’(2) - Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису

φ(х)=(е)[φ]_eX=(e’)S[φ]_eX=(e’)S[φ]_eS^-1X’ φ(х)=(e’)S[φ]_eS^-1X’ X’=SX=>X=S^-1X’

(e’)[φ]_eX^-1= (e’)S[φ]_eS^-1X’ [φ]_eX’=S[φ]_eS^-1X’ =>X’([φ]_e’ -S [φ]_eS^-1)=0=> X’- любой вектор, матрица нулевая=> [φ]_e’ -S [φ]_eS^-1=0=> [φ]_e’ =S [φ]_eS^-1 (3)

Формулы преобразования вектора и матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

Поиск по сайту: