Собственные векторы линейного оператора, относящиеся к разным собственным значениям

(1) х≠0 V γ- называется собственным значением(числом) линейного оператора φ соответствующим элементу Х

γх=γ’х =>(γ-γ’)x=0=> γ=γ’

Собственный элемент под действием оператора меняется самым простейшим методом(может только растянуться)

Как равенство (1) выглядит на языке матриц

Фиксируем (е) => [φ]_e= A

Φ(x)=(e)[φ]_ex γx=(e)γx

AX=γX (1’)

AX-γEX=0 X≠0 (A-γE)X=0 (2) Однородная система линейных уравнений с матрицей A-γE

|A-γE| =0 Чтобы система 2 имела ненулевое решение необходимо и достаточно чтобы

|A-γE| = =γЕ= = )( -а₂₁а₁₂=γ²-γ(а₁₁+а₂₂)+а₁₁а₂₂-а₂₁а₁₂

Билет 17 Линейное пространство, подпространство, линейная оболочк\

Линейным пространством V над полем F называется система элементов V с операциями сложения элементов и умножения элементов на числа из поля при этом должны выполняться следующие аксиомы линейного пространства.

Подмножества L линейного пространства V называется подпространством если оно является пространством относительно операций определённых на V.

Линейная оболочка элементов а₁...а_к

L(а₁...а_к) = {α₁а₁+…+α_na_n, α₁….α_n R}

Теорема: Линейная оболочка является пространством (подпространством)

L V L – подпространство ó 1) 2) a= α₁а₁+…+α_ka_k b=β₁a₁+…+β_ka_k

1)A+b= (α₁+β₁)a₁+…+ (α_k+β_k)a_k L

2)αa= αα₁a₁+…+αα_ka_k L

Поиск по сайту: