Матрицы и операции над ними

Матрица- прямоугольная таблица чисел

А= Операции над ними:

1) произведением матрицы А на число α αА называется матрица вида αА=

А_КхN K – строк, N – столбцов А= (аij)_KxN

2) Суммой матриц А= (аij) B=(bij) имеющих одинаковое число строк и столбцов называется матрица вида: А+В= (a_ij+b_ij)

3) Произведение матриц А= (аij) и B=(bij) Произведение строки А=(а₁,…,а_n) на столбец В= называется число

АВ= а₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n Сума произведений соответствующих координат

Произведением 2х матриц есть произведение строк левой матрицы на столбцы правой

Пусть число столбцов матрицы А= (аij) равно числу строк матрицы B=(bij), тогда произведением матриц АВ=С

Называется матрица С =(Сij) в которой элемент (Сij), стоящий на пересечении I той строки и jтого столбца равен произведению i-той строки матрицы А на jтый столбец матрицы В. Сij = (a_i1 ….a_in) * = a_i1b_1j+….+a_inb_nj A₁+a₂+…+a_n= = 1+ (KxN)(NxP)=(KxP) число столбцов левой N = числу строк правой N (2x5)(5x3)=(2x3) Транспонирование- замена строк столбцами и наоборот А^т Свойства операций над матрицами:

1)αА=Аα 2) α(А+В)=αА+αВ 3)(α+β)А= αА+βА 4)А+В=В+А коммунтативность 5)(А+В)+С=А+(В+С) ассоциативность

6)(А*В)*С=А*(В*С) 7)A*(B+C)=AB+AC 8)(A+B)*C=AC+BC транзитивность 9) существование 0 А+0=А а) нулевая матрица: п умножению нейтральный элемент б) нейтральный по сложению элемент Матрица Е =

10) Существует единичная матрица Е_кА=А; АЕ_n=А 11)(А+В)^Т= В^Т+А^Т 12) (АВ)^Т=В^ТА^Т 13) А+(-1)А=0 14)квадратные матрицы матрица степени NxN

Теорема: Сумма произведений элементов какой либо строки(столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки(столбца) равна 0 a_i1А_i1+ a_inА_in=0 (i≠j)

Теорема: Определитель произведения 2х квадратных матриц одинаковых степеней равен произведению их определителей. |AB|=|A|*|B|

Поиск по сайту: