|
|||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Алгоритм вычисления обратной матрицы1. Находим определитель исходной матрицы. Если 2. Находим матрицу 3. Находим алгебраические дополнения элементов 4. Составляем обратную матрицу по формуле 5. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы Пример. Найти матрицу, обратную данной: Р е ш е н и е. 1) Определитель матрицы
2) Находим алгебраические дополнения элементов матрицы и составляем из них присоединенную матрицу
3) Вычисляем обратную матрицу:
4) Проверяем:
№4 Ранг матрицы. Линейная независимость строк матрицы Для решения и исследования ряда математических и прикладных задач важное значение имеет понятие ранга матрицы. В матрице Например, из матриц Определение. Рангом матрицы Из определения следует: 1) Ранг матрицы 2) 3) Для квадратной матрицы n-го порядка Поскольку непосредственный перебор всех возможных миноров матрицы Элементарные преобразования матрицы: 1) Отбрасывание нулевой строки (столбца). 2) Умножение всех элементов строки (столбца) на число 3) Изменение порядка строк (столбцов) матрицы. 4) Прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число. 5) Транспонирование матрицы. Определение. Матрица Теорема. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы. С помощью элементарных преобразований можно привести матрицу к так называемому ступенчатому виду, когда вычисление ее ранга не представляет труда. Матрица
Очевидно, что ранг ступенчатой матрицы равен числу ненулевых строк
Пример. Определить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований.
Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк, т.е. №5 Линейная независимость строк матрицы Дана матрица Обозначим строки матрицы следующим образом: Две строки называются равными, если равны их соответствующие элементы. Введем операции умножения строки на число и сложение строк как операции, проводимые поэлементно:
Определение. Строка
Определение. Строки матрицы
Линейная зависимость строк матрицы обозначает, что хотя бы 1 строка матрицы является линейной комбинацией остальных. Определение. Если линейная комбинация строк (1.1) равна нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты Теорема о ранге матрицы. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов, через которые линейно выражаются все остальные строки (столбцы). Теорема играет принципиальную роль в матричном анализе, в частности, при исследовании систем линейных уравнений. №6 Решение системы Системы линейных уравнений находят широкое применение в экономике. Система
где Краткая запись: Определение. Решением системы называется такая совокупность значений 1) Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений. 2) Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. 3) Две системы уравнений называются равносильными (эквивалентными), если они имеют одно и то же множество решений (например, одно решение). Запишем систему в матричной форме: Обозначим: А – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, Х – матрица-столбец переменных, В – матрица-столбец свободных членов. Т.к. число столбцов матрицы Есть матрица-столбец. Элементами полученной матрицы являются левые части начальной системы. На основании определения равенства матриц начальную систему можно записать в виде: Теорема Крамера. Пусть
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |