АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства

Читайте также:
  1. Apгументация как логико-коммуникативный процесс. Понятие научной аргументации.
  2. CTMPINCS (В.Спецификация образца приходного документа)
  3. I Понятие об информационных системах
  4. I. ПОНЯТИЕ ДОКУМЕНТА. ВИДЫ ДОКУМЕНТОВ.
  5. I. Понятие и значение охраны труда
  6. I. Понятие общества.
  7. II. Контроль исходного уровня знаний студентов
  8. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  9. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  10. II. Понятие социального действования
  11. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  12. III. Произведение матриц

Скалярным произведением векторов а и b называется произведение модулей тих векторов на cos угла между ними а*b= |a|*|b|*cosγ γ=a^b

Углом между двумя векторами называется наименьший угол на который нужно повернуть один вектор до совмещения его с другим

Свойства скалярного произведения

1) A*b=b*a 2) (a+b)*c= a*c+b*c 3)αab=α(ab) 4) aa=a2≥0, a2 =0 a=0

Условие ортогональности векторов

Векторы ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0 aперпендикулярна b ó ab=0=> |a||b|cosγ=0 =>|a|=0=> 0 перпендикулярен b; |b|=0=> перпендикулярен a; cosγ=0 => γ=π/2

Ab=(a1i+a2j+a3k)(b1i+b2j+b3k)=a1b1i2+a2b2j2+a3 b3 k2=a1b1 + a2b2+a3 b3

Ab= a1b1 + a2b2+a3 b3 (1) |a|= (2) Cosα= = (3)

Проекцией вектора а на направление вектора b называется длина вектора а1 взятая со знаком «+» если его направление совпадает с направлением b и со знаком «-» в противном случаи. Проекция а на b равна =1) |a1|, если а1 b1 2) -|a1|, если a1 b1; α<90=> а1 b1 α>90=> a1 b1; Проекция a на b = (4); ab= a* b=b* a (5)

Линейное пространство Линейным пространством V над полем F называется система элементов V с операциями сложения элементов и умножения элементов на числа из поля при этом должны выполняться следующие аксиомы линейного пространства.

выполняется: 1) сложение коммутативно х+у=у+х 2)сложение ассоциативно(х+у)+z=x+(y+z)

2) 4) 5)1*x=x унитальность 6) α(βх)=(αβ)х дистрибутивность

7) (α+β)х=αх+βх 8)α(х+у)= αх+αу Замкнутость относительно операций т.е. не выходим из V

Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства

1) Система элементов линейного пространства V а1…аn называется линейно зависимой, если существуют числа из поля F α1… αn не все равные 0, такие что α1а1+…+αnаn=0 нулевому элементу.

2) N≥2 Система элементов линейного пространства V а1…аn называется линейно зависимой тогда и только тогда когда хотя бы один из них линейно выражается через остальные.

В противно случаю система элементов а1…аn линейного пространства V линейно независима

Понятие подпространства и критерии его

Подмножества L линейного пространства V называется подпространством если оно является пространством относительно операций определённых на V/

Теорема1: Критерий подпространства L V является подпространством тогда и только тогда когда L замкнута относительно операций сложения и умножения на число. 1) 2) 3) Если х L =>(-1)x L=>x+(-1)x=0 L Если выполняется 2 требования то L является пространством

а1,…,аn л.з. 1) α1 ….αn не все =0 α1а1+…+αnan =0 2) n≥2 хотя бы один выражается через остальные

а1,…,аn л.н. 1) α1а1+…+αnan =0 α1….=αn=0 2) n≥2 ни один не выражается


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)