Числовое поле, аксиомы поля, поле комплексных чисел

Элемент нейтральный относительно данной двуместной операции это такой элемент, операция с которым другого леента не меняет а*в в=1 а+в в=0

Элементом обратным к данному, по отношению к данной операции, является такой элемент,который при операции с данным элементом, даёт нейтральный элемент. а*а^-1 = нейтральный 1 а+(-а) = нейтральный N

Множества F элементов с 2мя операциями +,* называется числовым полем если для всех элементов этого множества и операций +, * выполняется следующие аксиомы:

х,у,z F 1) х+у =у + х коммунтативность

2) (x+y)+z = x+(y+z) ассоциативность

3) о F [x+0=x]

4) x (-x) [x+(-x)=0]

5) xy=yx

6) (xy)z=x(yz)

7) 1 F [x*1=x]

8) x 0 (x^-1) [x*x^-1 =1]

9) x(y+z) = xy+xz дистрибутивность

Поле комплексных чисел

I² =-1 мнимая единица ai, ai+b C={z=x+iy| x,y R}- множество комплексных чисел N

Коплексным числом в алгебраической форме называется число вида z= x+iy, где х,у произвольные действительные, при этом

X= Re z действительная часть комплексного числа

У= Im z мниая часть комплексного числа. Вещественное число можно рассматривать,как комплексное число с нулевой мнимой частью

Z₁+z₂= (x₁+x₂) +i(у₁+у₂) z₁= x₁+iy₁ z₂= x₂+iy₂ алгебраическая форма

Z_1*z₂= (x₁+iy₁)*(x₂+iy₂)= x₁*x₂+ iy₁x₂+ ix₁y₂+i²y₁y₂= (x₁*x₂- y₁y₂)+ i(y₁x₂+ x₁y₂)

= x - iy сопряженный к z

Z* = (x+iy)(x – iy)= x²- iy²= x²+y² R

z≠0 = = = - _ Алгебраическая формаМножество комплексных чисел С является полем

Поиск по сайту: