Билет28 Матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому

Матрица А ортогонального оператора в некотором ортонормированном базисе называется также ортогональной и обладает там характерестическим свойством, что её обратная матрица совпадает с её транспонированной А^Т=А^-1.

Матрица перехода от ортонормированного базиса к ортонормированному является ортогональной.

Пусть ε=(е₁…е_n) и ε’ =(е’₁…е’_n)- ортонормированные базисы в Е, S= ,.Тогда по определению атрицы перехода столбцы матрицы S (и строки S^T) состоят из координат векторов из ε в базисе ε’. Докажем что S ортогональна, т.е. S^TS=E. Так как ε и ε’ – ортонормированны,то

S^TS= = =E, т.е.S^T=S^-1

Векторное произведение, его геометрический смысл, критерий компланарности векторов.

Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой если из конца 3его вектора кратчайший поворот от 1ого ко 2оу виден против часовой стрелки в противно случаи тройка называется левой.

Векторное произведение векторов ab называется вектор с=AxB, удовлетворяющий условиям 1

1)С перпендикулярен А; С перпендикулярен B

2) |c|=|a||b| sin(a^b)

3) A,b,c – правая тройка

Модуль векторного произведения есть площадь параллелограмма построенного на сомножителях

Векторное произведение направлено как головка буравчика который мы вращаем от 1 множителя ко 2ому

Свойства:

1)АхВ= -ВхА – анти коммутативность

2)(А+В)хС=АхС+ВхС(αА)хВ=α(АхВ)

АхВ= = i -j +k Условия коллинеарности 2 вектора коллинарны тогда и только тогда когда векторное произведение их равно 0

Компланарность

Поиск по сайту: