АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 19Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве

Читайте также:
  1. I.3 СК В ПРОСТРАНСТВЕ
  2. А — одностороннее боковое освещение; б — двустороннее боковое освещение; в — верхнее освещение; г — комбинированное освещение: 1 — уровень рабочей плоскости
  3. Адыгея в Политико-экономическом пространстве России. Особенности проведения экономической реформы в республике.
  4. Анализ изменения пространственного спектра фазовой решетки при смещении ее вдоль оси 0х.
  5. Аналитическая геометрия в пространстве
  6. Б.Обладает пространственными, физико-химическими и энергетическими характеристиками.
  7. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  8. Базис векторного пространства. Координаты вектора
  9. Базис. Координаты вектора в базисе
  10. Билет 1
  11. БИЛЕТ 1
  12. Билет 1

Декартовой системой координат на плоскости(в пространстве) называется совокупность точки(начала координат) и ортонормированного базиса. а=а1i+a2j+a3k=(a1, a2, a3)=a |i|=|j|=1 I перпендикулярна j.
В пространстве V3 геометрических векторов рассмотрим различные базисы {e1,e2,e3} такие что e1,e2,e3 попарно перпендикулярны и |e1|=|e2|=|e3|=1 Такие базисы называются ортонормированными. Некоторые из них похожи на другие т.е. совмещаются при подходящих поворотах. Если брать только непохожие базисы то останется только два, буде говорить класса ориентации. Правый ортонормированный базис в V3 называется декартовым прямоугольным базисом. Обозначается такой базис {I,j,k}. Совокупность точки О (начала координат) и базиса {I,j,k}называется прямоугольной декартовой системой координат. Проекцией Прba вектора а на вектор b называется длина вектора b’ взятая со знаком +, если b b’ и со знаком минус, если b b’. Координаты вектора а в декартовой прямоугольном базисе являются проекциями а на координатные оси:

а=xi+yj+zk x=прia; y= прja z= прka

Если α,β,γ – углы, которые вектор а составляет с векторами I,j,k, то x=|a|cosα y=|a|cosβ z=|a|cosγ a0=(cosα,cosβ,cosγ)= (x,y,z)

Величины cosα,cosβ,cosγ называются направляющими косинусами вектора а и связаны соотношением: соз2α+ соз2β+соз2γ=1. Длина вектора а находится по формуле |a|= . Вектор ОМ= xi+yj+zk называется радиус-вектором точки М(x,y,z). Если М1(х1,у1z1) и М2(х2,у2,z2) - две точки в прямоугольной декартовой системе координат, то вектор М1М2 имеет координаты (x2-x1,y2-y1,z2-z1). Пусть А(х1,у1z1) и В(х2,у2,z2)- две точки в прямоугольной декартовой системе координат, а точка М делит отрезок АВ в отношении =γ. Координаты точки М находятся по следующи формулам деления отрезка в дано соотношении:

Хм= ум= zM= . Пусть а= (х1,у1z1) и b=(х2,у2,z2)-векторы в прямоугольной декартовой системе координат. Тогда

а=bó x1=x2;y1=y2;z1=z2; a||bó c=a+b óc=(x2+x1,y2+y1,z2+z1) b=γaó b=(γх1, γу1,γz1)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)