Обратная матрица, определение существование, формула

Теорема об обратной матрице:

Для квадратной матрицы А степени n существует обратная матрица А^-1 , такая что А^-1 *А=А*А^-1 = Е тогда и только тогда когда определитель матрицы |A| при этом:А^-1 = =>докажем,что эта матрица обратная _А^-1,тогда ó |A|

Если |A|≠0, то существует обратная матрица

Пусть _А^-1 требуется доказать, что |A| А^-1 *А=E => значит |A^-1*A| =1 тогда определитель |A^-1|*|A| =1 => |A| , |A^-1| = |A|^-1

Пусть |A| , тогда требуется доазать, что ^-1. Докажем что А*А^-1 = Е А*А^-1 = * транспанируем

* = = = E

А^-1 *А= E A*А^-1 *А=А

А*А^-1 = Е Если существует А^-1 то А называется невыраженной,обратимой, неособенной

А^*= Присоединенная всегда существует А*А^*= А^**А= |A| = E

Нахождение обратной матрицы: Метод элементарных преобразований Построим матрицу (A|E) размерности n x 2n и с помощью элементарных преобразований строк приведём ей к виду (Е|B). (A|E) (Е|B). При этом В = А^-1. Если матрица (А|Е) никакими преобразованиями не приводится к нужному виду, это означает, что |A|=0 и А^-1 не существует

Поиск по сайту: