АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Основная теорема алгебры

Читайте также:
  1. Flх.1 Употребление с вредными последствиями
  2. I. Основная форма: помешательство.
  3. II Основная часть
  4. II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ (»70 мин)
  5. II. Основная часть.
  6. III. Основная часть
  7. S-M-N-теорема, приклади її використання
  8. V. ОСНОВНАЯ ПРАКТИКА ЯСНОГО СВЕТА
  9. V3: Перестройка социально-политической жизни государства и ее последствия.
  10. Алгебры и подалгебры.
  11. Антропогенное воздействие на атмосферу. Источники и последствия загрязнений.
  12. Антропогенное воздействие на гидросферу. Источники и последствия загрязнений.

Функция вида f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, a0,a1,…,an C(поле комплексных чисел)называется многочленом Nой степени. Аn≠0

Теорем1: f(x),g(x) q(x),r(x)[f(x)=g(x)*q(x)+r(x), степень r(x)<степени g(x).Число Х0 Является корнем многочлена если f(x)óf(x0)=0

Теорема Безу: При делении многочлена f(x) на разность Х-С получается остаток равный f(c).

F(x)=(x-c) q(x)+r(x) f(c)=(c-c)q(c)+r(c) =r(c)

Следствие: Если Х0 корень многочлена f(x) то f(x) делится на Х-Х0 без остатка. F(x0) =0 => то f(x)=(x-x0)q(x)

Основная теорема алгебры: Всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше единицы 1, имеет хотя бы 1 корень в общем случаи комплексный.

Следствие: Над полем комплексных чисел любой многочлен f(x) раскладывается на линейные множители т.е. справедливо равенство: f(x)=an(x-x1)...(x-xn) f(x)=(x-x1)f1(x) f1(x)=(x-x2)f2(x) …… fn-1(x)=(x-xn)fn(x)=const

F(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)fn(x)=an

Следствие2: всякий многочлен f(x) в степени n≥1 имеет ровно n корней если каждый корень считать столько раз какова его кратность.(сколько раз можно разделить число само на себя)

Теорема 4: если многочлен f(x) с действительными коэффициентами имеет комплексный кореньz=a+ib то он имеет комплексный корень равный = a-ib = )n =

* = an* +an-1 +…+ a1* +a0= f( f(z)= f( =0

Всякий многочлен с действительными коэффициентами разлагается на многочлен с действительными коэффициентами 1ой и 2ой степени. F(x)=an(x-x1)…(x-xn)=(x-(a+ib))(x-(a-ib))=(x-a-ib)(x-a+ib)=(x-a)2-(ib)2 = x2-2ax+a2+b2 неприводимый многочлен D<0


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)