|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Основная теорема алгебрыФункция вида f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, a0,a1,…,an C(поле комплексных чисел)называется многочленом Nой степени. Аn≠0 Теорем1: f(x),g(x) q(x),r(x)[f(x)=g(x)*q(x)+r(x), степень r(x)<степени g(x).Число Х0 Является корнем многочлена если f(x)óf(x0)=0 Теорема Безу: При делении многочлена f(x) на разность Х-С получается остаток равный f(c). F(x)=(x-c) q(x)+r(x) f(c)=(c-c)q(c)+r(c) =r(c) Следствие: Если Х0 корень многочлена f(x) то f(x) делится на Х-Х0 без остатка. F(x0) =0 => то f(x)=(x-x0)q(x) Основная теорема алгебры: Всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше единицы 1, имеет хотя бы 1 корень в общем случаи комплексный. Следствие: Над полем комплексных чисел любой многочлен f(x) раскладывается на линейные множители т.е. справедливо равенство: f(x)=an(x-x1)...(x-xn) f(x)=(x-x1)f1(x) f1(x)=(x-x2)f2(x) …… fn-1(x)=(x-xn)fn(x)=const F(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)fn(x)=an Следствие2: всякий многочлен f(x) в степени n≥1 имеет ровно n корней если каждый корень считать столько раз какова его кратность.(сколько раз можно разделить число само на себя) Теорема 4: если многочлен f(x) с действительными коэффициентами имеет комплексный кореньz=a+ib то он имеет комплексный корень равный = a-ib = )n = * = an* +an-1 +…+ a1* +a0= f( f(z)= f( =0 Всякий многочлен с действительными коэффициентами разлагается на многочлен с действительными коэффициентами 1ой и 2ой степени. F(x)=an(x-x1)…(x-xn)=(x-(a+ib))(x-(a-ib))=(x-a-ib)(x-a+ib)=(x-a)2-(ib)2 = x2-2ax+a2+b2 неприводимый многочлен D<0 Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.) |