Билет 23 Существование ортогонального базиса в евклидовом пространстве

Нормой в линейном пространстве L называется функция, ставящая в соответствие каждому вектору х L вещественное число ||x||, для которого выполняются следующие условия:

4) ||x||>0, если х≠0, и ||0||=0

5) ||γx||=|γ| ||x||, γ R

6) x, y L (||x+y||≤||x||+||y||) Неравенство треугольника

В евклидовом пространстве Е норму можно задать следующим образом: ||x||=

Неравенство Коши Буняковского Е (|(x,y)|≤||x|| ||y||) Такая норма носит называние евклидовой.

Углом между векторами х и у называется угол φ [0,π] косинус которого вычисляется по формуле cosφ=

Векторы х и у называются ортогональными, если (х,у) =0. Система векторов x₁….x_n называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны друг другу.

Поиск по сайту: