Билет 3 Комплексные числа в алгебраическом виде, операции над ними

Поле комплексных чисел

I² =-1 мнимая единица ai, ai+b C={z=x+iy| x,y R}- множество комплексных чисел N

Коплексным числом в алгебраической форме называется число вида z= x+iy, где х,у произвольные действительные, при этом

X= Re z действительная часть комплексного числа

У= Im z мниая часть комплексного числа. Вещественное число можно рассматривать,как комплексное число с нулевой мнимой частью

Сложение:

Z₁+z₂= (x₁+x₂) +i(у₁+у₂) z₁= x₁+iy₁ z₂= x₂+iy₂ алгебраическая форма

Умножение:

Z_1*z₂= (x₁+iy₁)*(x₂+iy₂)= x₁*x₂+ iy₁x₂+ ix₁y₂+i²y₁y₂= (x₁*x₂- y₁y₂)+ i(y₁x₂+ x₁y₂)

iⁿ= i^4k*i^r=i^r где n=4k+r и r {0,1,2,3}

= x - iy сопряженный к z

Z* = (x+iy)(x – iy)= x²- iy²= x²+y² R

z≠0 = = = - _ Алгебраическая форма

Множество комплексных чисел С является полем

Деление:

= =

Ранг матрицы, нахождение его с помощью элементарных преобразований

A= A^’= …Aⁿ= A₁= (a₁₁,a₁₂, …, a_1n) A₂=(a₂₁,a₂₂, …, a_2n) A_k= (a_k1,a_k1, …, a_kn)

1) Строки А₁;А_к называются линейно-зависимыми если существуют числа α₁…α_к не все равные 0 α₁А₁+…+α_кА_к=0

1^’) k 2 строки А₁…А_к называются линейно-зависимыми, если хотя бы одна из них линейно-выражается через остальные

Поиск по сайту: