|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Билет4Комплексные числа в тригонометрической, показаедльной формах, возведение в степень и извлечение корня
Гаусс Геометрическая интерпретация комплексного числа Сумма комплексных чисел = сумме векторов Х= r cosα y=rsinα Z= r(cosα+isinα) – тригонометрическая форма комплексного числа r = |z| модуль комплексного числа α=argZ – аргумент -π≤arg Z≤π главное значение аргумента z1=r1(cosα1+isinα1) z2= r2(cosα2+i sinα2) z1*z2= r1*r2*(cosα1* cosα2- sinα1*sinα2) + i*(cosα1* sinα2+ cosα2* sinα1) Умножение: z1*z2=r1*r2* (cos(α1+ α2) +isin(α1+ α2))= r1*r2* Деление: = (cos( +iSin())= Извлечение корня: = *Cos( +isin )= , где k=0,1,…,n-1 Возведение в степень: Zn=rn* (cosnα+isinnα)= rn* - формула Муавра. Каждому комплексному числу z=x+iy ставится в соответствие точка М(х,у), радиус-вектор которой называется геометрическим представлением комплексного числа Z. Плоскость хОу на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, ось Ох – действительной осью (и поэтому обозначается Re), Oy- мнимой осью (и обозначается Im) r= = называется модулем комплексного числа Угол α, на который нужно повернуть положительное направление оси Ох против часовой стрелки до совмещения её с , называется аргументом комплексного числа z и обозначается Arg z. Если α= Arg z, то справедливы равенства: Cosα= ; sinα= x=r*cosα, y=r*sinα cosα+isinα= - формула Эйлера z= r* - показательная форма комплексного числа Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |