АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет4Комплексные числа в тригонометрической, показаедльной формах, возведение в степень и извлечение корня

Читайте также:
  1. III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ)
  2. IV степень (особо тяжелая)
  3. Активность и степень воздействия на другие государственные орга-
  4. Алгебраїчна форма запису комплексних чисел та дії над комплексними числами, записаними у цій формі
  5. Алгебраїчна форма комплексного числа
  6. Алгоритм получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа
  7. Аллергическая власть льна и фиалкового корня
  8. Аномалии числа хромосом
  9. Арифметические действия над двоичными числами
  10. Арифметические операции над двоично-десятичными числами
  11. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  12. Базальной мембране клубочка), что в значительной степени определяет степень морфологических

 

Гаусс Геометрическая интерпретация комплексного числа

Сумма комплексных чисел = сумме векторов

Х= r cosα y=rsinα

Z= r(cosα+isinα) – тригонометрическая форма комплексного числа

r = |z| модуль комплексного числа α=argZ – аргумент -π≤arg Z≤π главное значение аргумента

z1=r1(cosα1+isinα1) z2= r2(cosα2+i sinα2) z1*z2= r1*r2*(cosα1* cosα2- sinα1*sinα2) + i*(cosα1* sinα2+ cosα2* sinα1)

Умножение:

z1*z2=r1*r2* (cos(α1+ α2) +isin(α1+ α2))= r1*r2* Деление: = (cos( +iSin())=

Извлечение корня:

= *Cos( +isin )= , где k=0,1,…,n-1

Возведение в степень:

Zn=rn* (cosnα+isinnα)= rn* - формула Муавра. Каждому комплексному числу z=x+iy ставится в соответствие точка М(х,у), радиус-вектор которой называется геометрическим представлением комплексного числа Z. Плоскость хОу на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, ось Ох – действительной осью (и поэтому обозначается Re), Oy- мнимой осью (и обозначается Im)

r= = называется модулем комплексного числа

Угол α, на который нужно повернуть положительное направление оси Ох против часовой стрелки до совмещения её с , называется аргументом комплексного числа z и обозначается Arg z. Если α= Arg z, то справедливы равенства:

Cosα= ; sinα= x=r*cosα, y=r*sinα

cosα+isinα= - формула Эйлера

z= r* - показательная форма комплексного числа


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)