АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 22Понятие евклидова пространства, неравенство Коши-Буняковского. Теорема Кронекера Капелли

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. А) Безграничное конкретное множество; b) равенство (неравенство).
  3. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  4. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  5. Билет 1
  6. Билет 1
  7. Билет 1
  8. Билет 1
  9. Билет 1
  10. БИЛЕТ 1
  11. Билет 1
  12. БИЛЕТ 1

Вещественное линейное пространство называется евклидовым, если в нём каждой паре векторов х,у поставлено в соответствие число (х,у), называемое скалярным произведением векторов х и у, для которого выполняются следующие условия:

1) (х,у) = (у,х)

2) (х12,у) = (х1,у)+(х2,у)

3) (γх,у)= γ(х,у)

4) (х,х)≥0, причем (х,х) =0 ó х=0

Аксиомы евклидова пространства:

Нормой в линейном пространстве L называется функция, ставящая в соответствие каждому вектору х L вещественное число ||x||, для которого выполняются следующие условия:

1) ||x||>0, если х≠0, и ||0||=0

2) ||γx||=|γ| ||x||, γ R

3) x, y L (||x+y||≤||x||+||y||) Неравенство треугольника

В евклидовом пространстве Е норму можно задать следующим образом: ||x||=

Неравенство Коши Буняковского Е (|(x,y)|≤||x|| ||y||) Такая норма носит называние евклидовой.

Углом между векторами х и у называется угол φ [0,π] косинус которого вычисляется по формуле cosφ=

Векторы х и у называются ортогональными, если (х,у) =0. Система векторов x1….xn называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны друг другу.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)