АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ

Читайте также:
  1. A) общее собрание акционеров
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  4. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  5. II. Решение логических задач табличным способом
  6. III. Разрешение споров в международных организациях.
  7. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  8. MathCad: способы решения системы уравнений.
  9. MFG/PRO – лучшее решение для крупных и средних промышленных предприятий с дискретным типом производства
  10. S-M-N-теорема, приклади її використання
  11. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  12. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью

Систему уравнений вида (*)

будем наз-ть сист-ой m-линейных ур-й с n неизвестными . Коэф-ты этих ур-ий будем записывать в виде матрицы

, назыв матрицей системы.

Числа, стоящие в пр частях уравнений, обр-т столбец , наз столб своб членов.Матр сист, дополненная спр столбцом свободны членов, наз расшир матрицей системы и обозн .Опред матрицы – число, соотв-ее квадратичной матрице и полученные путем ее преобр-ия по определ правилу обозн Опред матр, в кот вычеркнуты произвольная строка и произвольный столбец, наз минором. Он имеет порядок на 1 меньше, чем исходный опред.Ранг матр - наивысший из порядков отличных от 0 миноров этой матрицы. Ранг неизменен при простых преобразованиях матрицы.

Т.Кронекера-Капелли.Сист совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

Сост СЛУ (*) однор систему с той же матрицей коэф-ов . По отношению к (*) она наз приведенной. Матрица , сост из столбцов высоты наз фундаментальной матрицей для однородной системы с матрицей А, если а) ; б)столбцы линейно независимы; в) ранг максимален среди рангов матрицы, удовл усл а). столбцы - ФСР.

Если - некоторое решение системы (*), а - фундаментальная матрица ее приведенной системы, то столбец (**) при любом является решением (*). Наоборот, для любого ее решения существует такой столбец , что оно будет представлено (**). Выражение - общее решение СЛУ


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)