Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре

Определение 21. Минором порядка r матрицы () называется определитель порядка r, все элементы которого расположены на пересечении любых r строк и r столбцов этой матрицы.

Отметим следующее свойство миноров матрицы:

Если в матрице все миноры порядка r равны нулю, то равны нулю и все миноры более высоких порядков.

Миноры r+1 порядка, полученные присоединением к исходному минору одной строки и одного столбца, называются окаймляющими по отношению к исходному; они содержат его целиком внутри себя.

Определение 22. Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Обозначается: rang A.

Замечание. Из определения ранга матрицы следует

а) для произвольной матрицы выполняется: ;

b) тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. матрица А – нулевая;

c) дляквадратной матрицы А n -го порядка rangА = n тогда и только тогда, когда .

Поиск по сайту: