АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрица линейного оператора

Читайте также:
  1. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  2. SWOT- матрица
  3. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  4. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  5. Аксиомы линейного пространства
  6. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  7. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  8. Билет 11. Договор между инициативным и рецептивным туроператорами.
  9. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  10. Билет 13 Угол между 2 мя прямыми , условия параллельности и перпендикулярности. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису
  11. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  12. Билет 23. Матрица SWOT – анализа.

Пусть в векторном пространстве задан базис , запишем разложение вектора по данному базису:

В силу того, что оператор – линейный, имеем:

Так как , , …, тоже являются векторами пространства , то их также можно разложить по базису, т. е. представить в виде:

Таким образом, окончательно можно представить в виде:

С другой стороны, вектор можно также разложить по базису :

В силу однозначности разложения вектора по базису, имеем:

Система уравнений в матричной форме имеет вид:

(1)

или в сокращенной матричной форме

()

Таким образом, действие линейного оператора на вектор сводится к умножению некоторой матрицы на столбцевую матрицу X, составленную из координат вектора . Матрица А называется матрицей линейного оператора в базисе , а ранг матрицы Арангом оператора. Порядок матрицы А совпадает с размерностью пространства. Матрица линейного оператора полностью характеризует линейный оператор.

Если матрица А невырожденная, то линейный оператор (линейное преобразование переменных) называется невырожденным.

Справедлива следующая

Теорема 5. Различным линейным операторам и , действующим в n - мерном векторном, соответствуют различные матрицы в базисе. Любая квадратная матрица А порядка n является матрицей некоторого линейного оператора, действующего в линейном пространстве.

Пусть в векторном пространстве заданы «старый» и «новый» базисы. При переходе от старого базиса к новому базису пространства матрица линейного оператора f изменяется, т.е. если А и – матрицылинейного оператора f в старом и новом базисах, то они связаны соотношением:

()

 

где Т – матрица перехода от старого базиса к новому.

Замечание. При переходе от старого базиса к новому определитель матрицы сохраняет свою величину, т.е. .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)