|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Обратная матрица и ее вычисление. Матричные уравнения
Определение 25. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной. Определение 26. Обратной к квадратной матрице
Теорема 3. Матрица A тогда и только тогда имеет обратную матрицу, когда она невырожденная. Доказательство. Достаточность. Для матрицы где Вычисляя произведения
Разделив последнее соотношение на величину откуда c учетом равенств (16), (10), найдем: Таким образом, формула для вычисления обратной матрицы имеет вид:
Замечание. Для каждой невырожденной матрицы А существует единственная обратная матрица Существует еще один способ нахождения обратной матрицы при помощи элементарных преобразований. Этот способ состоит в следующем: составляется матрица размера Свойства обратных матриц: 1. Непосредственно следует из равенства 16. 2. Доказательство.
3. Доказательство. Из соотношения 16: Определение 27. Простейшими матричными уравнениями будем называть уравнения следующих трех типов:
где Под решением матричного уравнения будем понимать матрицу X, которая обращает матричное уравнение в тождество. Искать решение матричных уравнений будем с помощью обратных матриц в зависимости от типа уравнения следующими тремя способами: 1) Если 2) Если 3) Если
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |