Тригонометрическая форма комплексного числа

Из (1) следует, что между комплексными числами и точками координатной плоскости существует взаимно-однозначное соответствие:

Поэтому любое комплексное число z = x +i y можно изобразить точкой М (x, y) координатной плоскости или ее радиус-вектором . Длина этого вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается , т.е. , а угол между осью Ох и вектором , измеряемый против часовой стрелки, называется аргументом комплексного числа zи обозначается аrg z, т.е. = аrg z. Будем полагать, что .

Из прямоугольного треугольника ОАМ находим:

(2)

Подставляя (2) в (1), получим тригонометрическую форму комплексного числа:

(3)

где , а – решение системы

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

1.

2.

3. Формула Муавра:

4.

Поиск по сайту: