 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Использование систем линейных уравнений в экономике
Рассмотрим несколько прикладных задач, которые приводятся к решению систем линейных уравнений.
Пример. Для производства трех видов изделий Р 1, P 2 и P 3 предприятие использует три вида сырья: S 1, S 2 и S 3. Необходимые технологические характеристики приведены в таблице.
| Вид сырья | Расход сырья по видам изделий, вес.ед./изд. | Запасы сырья | ||
| Р1 | P2 | P3 | ||
| S1 S2 S3 |
Требуется составить план выпуска изделий при известных запасах сырья.
Решение. Пусть x 1, x 2, x 3 – неизвестные объемы выпуска каждого вида изделий. Предполагая, что при производстве изделий используются все запасы сырья, составим балансовые соотношения в виде системы трех уравнений:
Определитель 
. Следовательно, система имеет единственное решение, которое найдем по формулам Крамера:
Пример. Общая задача о прогнозе выпуска продукции может быть поставлена и решена следующим образом.
Пусть 
– технологическая матрица расхода сырья m видов, использующегося для выпуска продукции n видов, т.е. коэффициент 
выражает норму расхода i -го сырья для производства единицы продукции j -го вида. Если, кроме того, известен вектор запаса сырья 
, то при условии использования всего сырья вектор-план выпуска продукции 
находится из системы уравнений
Решение. Если матрица С имеет обратную (т.е. m=n= rang C), то решение задачи единственно:
Если же 
, например m<n, то система, если она имеет решение, разрешима неоднозначно. Чтобы система и в этом случае имела единственное решение, на систему приходится накладывать дополнительные условия. В частности, добавляют условие необходимости нахождения оптимального решения.
Пример. Две ткацкие фабрики получают станки с двух заводов. Запасы станков, произведенных заводами, потребности фабрик в станках, а также стоимость их перевозки к потребителям известны и приведены в таблице.
| Заводы | Потребители и стоимость перевозки | Запасы заводов | |
| П1 | П2 | ||
| Потребность фабрик |
Найти оптимальный план поставок станков потребителям, если минимальные перевозки составляют 3510 ден. ед.
Решение. Введем переменные 
, выражающие количество станков, поставляемых i -м заводом j -й фабрике. Так как все станки, произведенные заводами, вывозятся, то соответствующие балансовые соотношения запишутся в виде системы пяти уравнений с четырьмя неизвестными.
Решая составленную систему уравнений методом Гаусса, получим, что 
Поиск по сайту: