АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Кронекера–Капелли

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  3. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  4. Билет 22Понятие евклидова пространства, неравенство Коши-Буняковского. Теорема Кронекера Капелли.
  5. Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Основная теорема алгебры.
  6. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  7. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  8. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  9. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  10. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  11. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  12. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме

Решая вопрос о совместности системы (1), рассмотрим матрицы и . Их ранги либо совпадают, либо отличаются на единицу. В самом деле, так как матрицы и отличаются друг от друга лишь входящим в столбцом свободных членов, то либо базисный минор матрицы будет являться базисным и для матрицы , либо порядок базисного минора матрицы увеличится на единицу.

Ответ на вопрос о совместности системы линейных уравнений (1) дает теорема, которая называется теоремой Кронекера–Капелли.

Теорема 1 (Кронекера–Капелли, критерий совместности системы линейных уравнений). Система неоднородных линейных уравнений (1) тогда и только тогда совместна, когда ранги ее основной и расширенной матриц совпадают.

Теорема 2. Совместнаясистема линейных уравнений (1) тогда и только тогда имеет единственное решение, когда , где n – количество неизвестных.

Замечание. Если в системе (1) количество уравнений совпадает с количеством неизвестных (m=n), то для того чтобы система имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы .

Теорема 3. Совместнаясистема линейных уравнений (1) тогда и только тогда имеет бесконечное множество решений, когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, т.е. .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)