Понятие линейного пространства
Определение 16. Множество L элементов a, b, c, … произвольной природы называется линейным (векторным) пространством, если на этом множестве заданы две операции:
1) операция сложения (внутренняя операция), состоящая в том, что каждой паре элементов ставится в соответствие по некоторому правилу или закону элемент , называемый суммой элементов и и обозначаемый ;
2) операция умножения элемента на действительное число (внешняя операция), состоящая в том, что каждому элементу и каждому числу ставится в соответствие по некоторому правилу или закону элемент , называемый произведением элемента на число и обозначаемый ,
причем эти операции удовлетворяют свойствам 1–8, приведенным выше для векторов.
Элементы произвольного линейного пространства принято также называть векторами.
Замечание. В определении числа — действительные, поэтому линейное пространство называется вещественным,или действительным линейным пространством. Если же — комплексные числа, то линейное пространство будет называться комплексным.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | Поиск по сайту:
|